2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含解析.doc
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1、课时作业24正弦定理和余弦定理1(2016天津卷)在ABC中,若AB,BC3,C120,则AC(A)A1 B2C3 D4解析:在ABC中,设A、B、C所对的边分别为a,b,c,则由c2a2b22abcosC,得139b223b,即b23b40,解得b1(负值舍去),即AC1,故选A2在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,C已知8b5c,C2B,则cosC等于(A)A BC D解析:8b5c,由正弦定理,得8sinB5sinC又C2B,8sinB5sin2B,8sinB10sinBcosBsinB0,cosB,cosCcos2B2cos2B1.3在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a
2、,b,C若c2(ab)26,C,则ABC的面积是(C)A3 BC D3解析:c2(ab)26,即c2a2b22ab6.C,由余弦定理得c2a2b2ab,由和得ab6,SABCabsinC6,故选C4(2019湖南衡阳调研)在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,若2sinCsinAsinB,cosC且SABC4,则c(A)A B4C D5解析:因为2sinCsinAsinB,所以由正弦定理可得2cab,由cosC可得c2a2b22abcosC(ab)2ab,又由cosC,得sinC,所以SABCabsinC4,ab10.由解得c,故选A5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,
3、c,若,(bca)(bca)3bc,则ABC的形状为(C)A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形解析:,bC又(bca)(bca)3bc,b2c2a2bc,cosA.A(0,),A,ABC是等边三角形6(2019合肥质检)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC,bcosAacosB2,则ABC的外接圆面积为(C)A4 B8C9 D36解析:由余弦定理得ba2.即2,整理得c2,由cosC得sinC,再由正弦定理可得2R6,所以ABC的外接圆面积为R29.7(2018浙江卷)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C若a,b2,A60,则sinB,
4、c3_.解析:由得sinBsinA,由a2b2c22bccosA,得c22c30,解得c3(舍负)8(2019烟台模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a1,b,则SABC.解析:因为角A,B,C依次成等差数列,所以B60.由正弦定理,得,解得sinA,因为0A120,所以A30,此时C90,所以SABCab.9(2018江苏卷)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为9_.解析:依题意画出图形,如图所示易知SABDSBCDSABC,即csin60asin60acs
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