2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第二章 函数、导数及其应用 课时作业13 Word版含解析.doc
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1、课时作业13变化率与导数、导数的计算1(2019湖南株洲模拟)设函数yxsinxcosx的图象在点(t,f(t)处的切线斜率为g(t),则函数yg(t)图象的一部分可以是(A)解析:由yxsinxcosx可得ysinxxcosxsinxxcosx,则g(t)tcost,g(t)是奇函数,排除选项B,D;当x时,yg(t)0,排除选项C,故选A.2一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为st33t28t,那么速度为零的时刻是(D)A1秒末B1秒末和2秒末C4秒末D2秒末和4秒末解析:s(t)t26t8,由导数的定义知vs(t),令s(t)0,得t2或4,即2秒末和4秒末的速度为零3(20
2、19河南林州一中调研)函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)x23xf(2)lnx,则f(2)的值为(B)A.BC.D解析:f(x)x23xf(2)lnx,f(x)2x3f(2),令x2,得f(2)43f(2),解得f(2),故选B.4(2019广西五市联考)已知e为自然对数的底数,曲线yaexx在点(1,ae1)处的切线与直线2exy10平行,则实数a(B)A. B.C. D.解析:yaex1,切线的斜率为y|x1ae1,又切线与直线2exy10平行,ae12e,解得a.5(2019广州模拟)设函数f(x)x3ax2,若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为xy0
3、,则点P的坐标为(D)A(0,0)B(1,1)C(1,1)D(1,1)或(1,1)解析:f(x)x3ax2,f(x)3x22ax,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为xy0,3x2ax01,x0xax0,解得x01,当x01时,f(x0)1,当x01时,f(x0)1.故选D.6(2019广东深圳模拟)设函数f(x)xb,若曲线yf(x)在点(a,f(a)处的切线经过坐标原点,则ab(D)A1B0C1D2解析:由题意可得,f(a)ab,f(x)1,所以f(a)1,故切线方程是yab(xa),将(0,0)代入得ab(a),故b,故ab2,故选D.7(2019乐山模拟)已知函数f(x
4、)e2x2exax1,曲线yf(x)上存在两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围为(B)A(3,) B.C.D(0,3)解析:f(x)e2x2exax1的导函数为f(x)2e2x2exa,由题意可得2e2x2exa3的解有两个,即有2,即为ex或ex,即有72a0且72a1,解得3a.8(2016山东卷)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是(A)AysinxBylnxCyexDyx3解析:设函数yf(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1x2,则由题意知只需函数yf(x)满足f(x1)f
5、(x2)1即可yf(x)sinx的导函数为f(x)cosx,则f(0)f()1,故函数ysinx具有T性质;yf(x)lnx的导函数为f(x),则f(x1)f(x2)0,故函数ylnx不具有T性质;yf(x)ex的导函数为f(x)ex,则f(x1)f(x2)ex1x20,故函数yex不具有T性质;yf(x)x3的导函数为f(x)3x2,则f(x1)f(x2)9xx0,故函数yx3不具有T性质故选A.9(2019大庆模拟)函数f(x)xex的图象在点P(1,e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.解析:f(x)exxexex(x1),切线斜率kf(1)2e,曲线yf(x)在(1,e)处的切线方程
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