2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第二章 函数、导数及其应用 课时作业14 Word版含解析.doc
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1、课时作业14利用导数研究函数的单调性 1函数yx2lnx的单调递减区间为(B)A(1,1B(0,1C1,)D(0,)解析:yx2lnx,yx(x0)令y0,得0x1,所以递减区间为(0,12下列函数中,在(0,)上为增函数的是(B)Af(x)sin2xBf(x)xexCf(x)x3xDf(x)xlnx解析:对于A,f(x)sin2x的单调递增区间是(kZ);对于B,f(x)ex(x1),当x(0,)时,f(x)0,函数f(x)xex在(0,)上为增函数;对于C,f(x)3x21,令f(x)0,得x或x,函数f(x)x3x在和上单调递增;对于D,f(x)1,令f(x)0,得0x1,函数f(x)x
2、lnx在区间(0,1)上单调递增综上所述,故选B.3(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是(D)解析:利用导数与函数的单调性进行验证f(x)0的解集对应yf(x)的增区间,f(x)0的解集对应yf(x)的减区间,验证只有D选项符合4(2019豫南九校联考)已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数,满足f(x)2f(x)0,且f(1)0,则f(x)0的解集为(A)A(,1)B(1,1)C(,0)D(1,)解析:设g(x),则g(x)0在R上恒成立,所以g(x)在R上递减,又因为g(1)0,f(x)0g(x)0,所以x1.5(201
3、9安徽江南十校联考)设函数f(x)x29lnx在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是(A)A(1,2B4,)C(,2D(0,3解析:f(x)的定义域是(0,),f(x)x,由f(x)0解得0x3,由题意知解得1a2.6(2019安徽模拟)已知f(x),则(D)Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析:f(x)的定义域是(0,),f(x),x(0,e),f(x)0,x(e,),f(x)0,故xe时,f(x)maxf(e),而f(2),f(3),则f(e)f(3)f(2)7(2019张掖一诊)定义在R上的可导函数f(x)
4、满足f(1)1,且2f(x)1,当x时,不等式f(2cosx)2sin2的解集为(D)A. B.C. D.解析:令g(x)f(x),则g(x)f(x)0,g(x)在R上单调递增,且g(1)f(1)0,f(2cosx)2sin2f(2cosx)g(2cosx),f(2cosx)2sin2,即g(2cosx)0,2cosx1.又x,x.8(2019武汉模拟)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x),当x0,xf(x)f(x)0,若a,b,c,则a,b,c的大小关系正确的是(D)AabcBbcaCacbDcab解析:设g(x),则g(x),当x0时,xf(x)f(x)0,g(x)0.g(
5、x)在(0,)上是减函数由f(x)为奇函数,知g(x)为偶函数,则g(3)g(3),又ag(e),bg(ln2),cg(3)g(3),g(3)g(e)g(ln2),故cab.9(2019银川诊断)若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是(3,0)(0,).解析:由题意知f(x)3ax26x1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f(x)有两个不相等的零点需满足a0,且3612a0,解得a3,所以实数a的取值范围是(3,0)(0,)10已知函数f(x)x24x3lnx在区间t,t1上不单调,则t的取值范围是(0,1)(2,3).解析:由题意知f(x)x4,由f(x)0
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