2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第二章 函数、导数及其应用 课时作业16 Word版含解析.doc
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1、课时作业16导数的综合应用1(2019天津调研)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点,则c等于(A)A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析:y3x23,当y0时,x1.则当x变化时,y,y的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)y00yc2c2因此,当函数图象与x轴恰有两个公共点时,必有c20或c20,c2或c2.2已知函数f(x)m2lnx(mR),g(x),若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则实数m的取值范围是(B)A BC(,0 D(,0)解析:由题意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx在1,e上有解,即在1,e上有解,令h(x
2、),则h(x),当1xe时,h(x)0,在1,e上,h(x)maxh(e),m,m的取值范围是,故选B3定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x)1,f(0)4,则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)A(0,) B(,0)(3,)C(,0)(0,) D(3,)解析:设g(x)exf(x)ex(xR),则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1,因为f(x)f(x)1,所以f(x)f(x)10,所以g(x)0,所以g(x)exf(x)ex在定义域上单调递增,因为exf(x)ex3,所以g(x)3.又因为g(0)e0f(0)e0413,所以g(x)
3、g(0),所以x0.4(2019福建六校模拟)已知函数f(x)(xa)33xa(a0)在1,b上的值域为22a,0,则b的取值范围是(A)A0,3 B0,2C2,3 D(1,3解析:由f(x)(xa)33xa,得f(x)3(xa)23,令f(x)0,得x1a1,x2a1.当x(,a1)(a1,)时,f(x)0,当x(a1,a1)时,f(x)0,则f(x)在(,a1),(a1,)上为增函数,在(a1,a1)上为减函数又f(a1)22a,要使f(x)(xa)33xa(a0)在1,b上的值域为22a,0,则f(1a)22a0,若22a0,即a1,此时f(1)4,f(0)0,22a4,f(3)0,f(
4、2)4.b0,3;若22a0,即a1,此时f(1)(1a)33aa33a22a2,而f(1)(2a2)a33a22a22a2a33a24(1a)(a2)20,不合题意,b的取值范围是0,3故选A5(2019广东韶关六校联考)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),给出定义:设f(x)是函数yf(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数g(x)2x33x2,则ggg(D)A100 B50C D0解析:g(x)2
5、x33x2,g(x)6x26x,g(x)12x6,由g(x)0,得x,又g23320,函数g(x)的图象关于点对称,g(x)g(1x)0,ggg490gg0,故选D6从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为144_cm3.解析:设盒子容积为y cm3,盒子的高为x cm,x(0,5)则y(102x)(162x)x4x352x2160x,y12x2104x160.令y0,得x2或x(舍去),ymax6122144(cm3)7直线xt分别与函数f(x)ex1的图象及g(x)2x1的图象相交于点A和点B,则|AB|的最小值为42ln
6、2_.解析:由题意得,|AB|et1(2t1)|et2t2|,令h(t)et2t2,则h(t)et2,所以h(t)在(,ln2)上单调递减,在(ln2,)上单调递增,所以h(t)minh(ln2)42ln20,即|AB|的最小值是42ln2.8(2019佛山质检)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0,且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立,则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为3_.解析:定义在R上的奇函数f(x)满足:f(0)0f(3)f(3),f(x)f(x),当x0时,f(x)xf(x),即f(x)xf(x)0,xf(x)0,即h(x)xf(x)在x0时是增函数,又
7、h(x)xf(x)xf(x),h(x)xf(x)是偶函数,当x0时,h(x)是减函数,结合函数的定义域为R,且f(0)f(3)f(3)0,可得函数y1xf(x)与y2lg|x1|的大致图象如图由图象可知,函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为3.9(2019惠州调研)已知函数f(x)2ex(xa)23,aR.(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行,求a的值;(2)若x0,f(x)0恒成立,求a的取值范围解:(1)f(x)2(exxa),函数f(x)的图象在x0处的切线与x轴平行,即在x0处的切线的斜率为0,f(0)2(a1)0,a1.(2)由(1)知f(x)2(exxa)
8、,令h(x)2(exxa)(x0),则h(x)2(ex1)0,h(x)在0,)上单调递增,且h(0)2(a1)当a1时,f(x)0在0,)上恒成立,即函数f(x)在0,)上单调递增,f(x)minf(0)5a20,解得a,又a1,1a.当a1时,则存在x00,使h(x0)0且当x0,x0)时,h(x)0,即f(x)0,则f(x)单调递减,当x(x0,)时,h(x)0,则f(x)0,即f(x)单调递增,f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230,又h(x0)2(ex0x0a)0,2ex0(ex0)230,解得0x0ln3.由ex0x0aax0ex0,令M(x)xex,0xln3,则M(x)
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