2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第八章 解析几何 课时作业57 Word版含解析.doc
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1、课时作业57直线与圆锥曲线1直线yx3与双曲线1(a0,b0)的交点个数是(A)A1 B2C1或2 D0解析:由直线yx3与双曲线1的渐近线yx平行,故直线与双曲线的交点个数是1.2(2019山东聊城一模)已知直线l与抛物线C:y24x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为(D)Ayx1 By2x5Cyx3 Dy2x3解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则有得yy4(x1x2),由题可知x1x2.2,即kAB2,直线l的方程为y12(x2),即2xy30.故选D.3(2019湖北武汉调研)已知直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点,则k的取值范围为(D
2、)A. BC. D解析:由题意知k0,联立整理得(1k2)x22kx50,因为直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点,则联立所得方程有两个不同的正实数根x1,x2,所以解得1k,即k,故选D.4已知点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为(D)A. BC. D解析:易知p4,直线AB的斜率存在,抛物线方程为y28x,与直线AB的方程y3k(x2)联立,消去x整理得ky28y16k240,由题意知644k(16k24)0,解得k2或k.因为直线与抛物线相切于第一象限,故舍去k2,故k,可得B(8,8),又F(2
3、,0),故kBF,故选D.5(2019湖北武汉调研)已知不过原点O的直线交抛物线y22px于A,B两点,若OA,AB的斜率分别为kOA2,kAB6,则OB的斜率为(D)A3 B2C2 D3解析:由题意可知,直线OA的方程为y2x,与抛物线方程y22px联立得得即A,则直线AB的方程为yp6,即y6x2p,与抛物线方程y22px联立得得或所以B,所以直线OB的斜率为kOB3.故选D.6已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点,直线ykxm与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则AOB(O为坐标原点)的面积是(D)A4 B3C. D2解析:由已知可得双曲
4、线的右焦点为(2,0),因为该点也为抛物线的焦点,所以p4,所以抛物线方程为y28x,又因为直线ykxm与抛物线相交于A,B两点,所以将直线方程代入抛物线方程可得(kxm)28xk2x2(2km8)xm20,x1x2,x1x2.又因为M(2,2)是线段AB的中点,所以x1x24,且22km,联立解得k2,m2.|AB|x1x2|2.O到AB的距离d.SAOB22.7(2019泉州质检)已知双曲线C:1(a0,b0),F是双曲线C的右焦点,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E,则双曲线C的离心率e的取值范围为(B)A(,) B(,)C(,2)
5、D(1,)解析:法一:由题意知,直线l:y(xc),由得x2x0,由x1x20,得b4a4,所以b2c2a2a2,所以e22,得e.法二:由题意,知直线l的斜率为,若l与双曲线左、右两支分别交于D,E两点,则,即a2b2,所以a2c2a2,e22,得e.8(2019洛阳统考)已知双曲线E:1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的方程为(C)A4xy10 B2xy0C2x8y70 Dx4y30解析:依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得,即.又线段AB的中点坐标是,因此x1x221,y1y2(1)22,即直线AB的斜率为,直线l的方程为y1,即2
6、x8y70.9(2019河南洛阳一模)已知直线y2x2与抛物线yax2(a0)交于P,Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线,交抛物线于点A,若|AA|AA|,则a2.解析:由得ax22x20,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2,设PQ的中点为M,则xMxA,yAax,由|AA|AA|可得AA0,即APAQ,又M是线段PQ的中点,2|AM|PQ|,由于MAx轴,|MA|2,又|PQ|x1x2|,425,解得a2,此时满足0成立故a2.10(2019鹰潭模拟)设P为双曲线1右支上的任意一点,O为坐标原点,过点P作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点,则平行四
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