2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第六章 不等式、推理与证明 课时作业37 Word版含解析.doc
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1、课时作业37基本不等式1“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由ab0得,a2b22ab;但由a2b22ab不能得到ab0,故“ab0”是“ab”的充分不必要条件,故选A.2若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是(D)A. B.1C.2 Da2b28解析:4ab2(当且仅当ab时,等号成立),即2,ab4,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2b2(ab)22ab162ab8,选项D成立3(2019安庆一模)已知a0,b0,ab,则的最小值为(B)A4 B2C8 D16解析:由a0,b0,ab,得ab1,则2 2.当且仅当,
2、即a,b时等号成立,故选B.4若正数x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是(C)A. B.C2 D.解析:由x0,y0,得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立),12xy3xy30,即xy2,xy的最大值为2.5设x0,y0,且x4y40,则lgxlgy的最大值是(D)A40 B10C4 D2解析:因为x4y40,且x0,y0,所以x4y24.(当且仅当x4y时取“”)所以440,所以xy100.所以lgxlgylgxylg1002.所以lgxlgy的最大值为2.6(2019海淀模拟)当0m时,若k22k恒成立,则实数k的取值范围为(D)A2,0)
3、(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析:因为0m,所以2m(12m)2,当且仅当2m12m,即m时取等号,所以8,又k22k恒成立,所以k22k80,所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4,故选D.7已知ab0,那么a2的最小值为4.解析:ab0,ab0,b(ab)2,a2a224,当且仅当bab且a2,即a且b时取等号,a2的最小值为4.8(2019河南中原名校联考)已知直线ax2by2(a0,b0)过圆x2y24x2y10的圆心,则的最小值为.解析:圆x2y24x2y10的圆心坐标为(2,1)由于直线ax2by2(a0,b0)过圆x2y24x2y10的圆心,故有ab1.(a2
4、b1)2 ,当且仅当a2b时,取等号,故的最小值为.9某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池,池的深度为1米,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)则泳池的长设计为15米时,可使总造价最低解析:设泳池的长为x米,则宽为米,总造价f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元),当且仅当x(x0),即x15时等号成立,即泳池的长设计为15米时,可使总造价最低10(2019湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn,若S2 0174 034,则的最小值为
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