2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业64 Word版含解析.doc
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1、课时作业64排列与组合1(2019昆明质检)互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,先要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法(D)AA种BA种CAA种DCCAA种解析:红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,即红色菊花两边各一盆白色菊花,一盆黄色菊花,共有CCAA种摆放方法2(2019广州测试)某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2个,乙大学2个,丙大学1个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(B)A36种B24种C22种D20种解析:根
2、据题意,分两种情况讨论:第一种,3名男生每个大学各推荐1人,2名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有AA12种推荐方法;第二种,将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学,共有CAA12种推荐方法故共有24种推荐方法,选B.3(2019广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有(C)A480种B360种C240种D120种解析:根据题意,将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有2个小球放入1个盒子,其余的小球各单独放入一个盒子,分2步进行分析:先将5个小球分成4组,有C10种分法;将分好的4组全排列,放入4个盒子,有A24种情
3、况,则不同放法有1024240种故选C.4某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(C)A16B18C24D32解析:将4个车位捆绑在一起,看成一个元素,先排3辆不同型号的车,在3个车位上任意排列,有A6(种)排法,再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中,有4种方法,故共有4624(种)方法5(2019河北保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为(B)A8B7C6D5解析:根据题意,分2
4、种情况讨论:乙和甲一起去A社区,此时将丙丁二人安排到B、C社区即可,有A2种情况,乙不去A社区,则乙必须去C社区,若丙丁都去B社区,有1种情况,若丙丁中有1人去B社区,则先在丙丁中选出1人,安排到B社区,剩下1人安排到A或C社区,有224种情况,则不同的安排方法种数有2147种,故选B.6将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有(B)A1 108种B1 008种C960种D504种解析:将丙、丁两人进行捆绑,看成一人将6人全排列有AA种排法;将甲排在排头,有AA种排法;乙排在排尾,有AA种排法;甲排在排头,乙排在排尾,有
5、AA种排法则甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻的不同排法共有AAAAAAAA1 008(种)7从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有(C)A24对B30对C48对D60对解析:利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对,两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(C3)2248对,故选C.8(2019河南豫北名校联考)2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘
6、同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B)A18种B24种C48种D36种解析:由题意,有两类:第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个,有C3种,然后分别从选择的班级中再选择一个学生,有CC4种,故有3412种第二类,一班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,有C3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人,有CC4种,这时共有3412种,根据分类计数原理得,共有121224种不同的乘车方式,故选B.9(2019洛
7、阳统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有36种(用数字作答)解析:解法一第一步,选2名同学报名某个社团,有CC12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有CC3种报法由分步乘法计数原理得共有12336种报法解法二第一步,将3名同学分成两组,一组1人,一组2人,共C种方法;第二步,从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名,共A种方法由分步乘法计数原理得共有CA36种报法10(2019豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生,3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中
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