2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时作业67 Word版含解析.doc
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1、课时作业67古典概型1(2019广州模拟)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为(B)A.B.C.D1解析:由古典概型的概率公式得P.2(2019梅州一模)甲、乙两校各有3名教师报名支教,若从这6名教师中任选2名,则选出的2名教师来自同一学校的概率为(D)A. B. C. D.解析:从6名教师中任选2名教师的种数为C15,其中来自同一学校的种数为2C236,故所求事件的概率P,故选D.3(2019广东茂名一模)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(A)A.
2、B. C. D.解析:在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字,基本事件总共有4个,分别为(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3),共1个数字2是三个不同数字的平均数的概率P.故选A.4红、黑两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,记事件A为:每对同字的棋子中,均为红棋子在前,则事件A发生的概率为(B)A. B. C. D.解析:6枚棋子排成一列,基本事件的总数为nA720,事件包含的基本事件:先从6个位置中选出2个排车,因为红车在前,所以有C种排法,同理,再从剩下的4个位置中选2个排马,红马在前有C
3、种排法;最后的两个位置排炮,红炮在前有C种排法故共有CCC90种排法,由古典概型的概率公式得P(A).5(2019郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bc时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数是“凹数”的概率是(C)A. B. C. D.解析:选出一个三位数有A24种情况,取出一个凹数有C28种情况,所以,所求概率为P.6(2019海口模拟)已知集合Ax|x22x30,Bx|(x2)(x3)0,设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,则“a
4、b(AB)”的概率为(C)A. B. C. D.解析:由已知得Ax|3x1,Bx|2x3,因为a,bZ,且aA,bB,所以a2,1,0,b(1,0,1,2),ab共有12个结果,即12个基本事件:1,2,3,4,0,1,2,3,1,0,1,2,又AB(3,3),设事件E为“ab(AB)”,则事件E包含9个基本事件,故事件E发生的概率P(E).7(2019河北七校联考)若m是集合1,3,5,7,9,11中任意选取的一个元素,则椭圆1的焦距为整数的概率为.解析:m是集合1,3,5,7,9,11中任意选取的一个元素,基本事件总数为6,又满足椭圆1的焦距为整数的m的取值有1,3,11,共有3个,椭圆1
5、的焦距为整数的概率P.8(2019河北石家庄模拟)用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字,则出现a1a2a4a5的五位数的概率为.解析:用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,基本事件总数nA,用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字,出现a1a2a4a5的五位数有12543,13542,23541,34521,24531,14532,共6个,出现a1a2a4a5的五位数的概率P.9(2019湖南六校联考)设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定:取出一个红球得
6、1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此2球所得分数之和为3分的概率为.解析:袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球, 规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,基本事件总数n6636,取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m233212,所以取出此2球所得分数之和为3分的概率P.10已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E,F,G,H,I,J,甲从这6个点中任选2个点连成直线l1,乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1
7、垂直的直线l2,则l1与l2异面的概率是.解析:如图所示,因为正方体6个面的中心构成一个正八面体,所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有:IJEF,IJGH,IJGE,IJGF,IJEH,IJFH,EFGH,EFGI,EFGJ,EFHI,EFHJ,GHEI,GHEJ,GHFI,GHFJ,共15组,其中异面的有:IJGE,IJGF,IJEH,IJFH,EFGI,EFGJ,EFHI,EFHJ,GHEI,GHEJ,GHFI,GHFJ,共12组,故所得的两条直线异面的概率P.11袋中装有黑球和白球共7个, 从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后
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