2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业73 Word版含解析.doc
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1、课时作业73参数方程1(2016全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解:(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin )因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d().当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.2(2019南昌一模)在平面直角坐
2、标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin kcos k0(kR)(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程;(2)若直线l与曲线C交于点A,B,且点M(1,0)为线段AB的一个三等分点,求|AB|.解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yk(x1),其一个参数方程为(t为参数)(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3sin2)t26tcos 90,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,不妨设t10,t20,设方程t2cos24tsin 40的两个根为t1,
3、t2,则t1t2,t1t2,|AB|t1t2|4,当且仅当0时,取等号故当0时,|AB|取得最小值4.6(2019广州调研)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos sin 100.(1)说明曲线C2是哪一种曲线,并将曲线C2的方程化为极坐标方程;(2)已知点M是曲线C2上的任意一点,求点M到直线l的距离的最大值和最小值解:(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数),且所以曲线C2的参数方程为所以C2的普通方程为x2y24,所以C2为圆心在原点,半径为2的圆,所以C2的极坐
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