2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:17 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.doc
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1、考点测试17定积分与微积分基本定理高考概览考纲研读1了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义一、基础小题1计算:(ex2x)dx()A1 Be1 Ce De1答案C解析(ex2x)dx(exx2)10e故选C2若dx3ln 2(a1),则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析dx(x2ln x)a1a2ln a13ln 2,即a23设f(x) (e为自然对数的底数),则f(x)dx()A B C D答案D解析依题意得,f(x)dxx2dxdxx310ln xe114已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线ABC,则1(x1)f(x)dx()A
2、2 B2C1 D1答案D解析由图易知f(x)所以1(x1)f(x)dx1(x1)(x1)dx0(x1)(x1)dx1(x22x1)dx0(x21)dxx3x2x01x3x101,故选D5设f(x)是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间a,a上的定积分为af(x)dx,由定积分的几何意义和性质,得af(x)dx可表示为()Aaf(x)dx B2af(x)dxCf(x)dx Daf(x)dx答案B解析偶函数的图象关于y轴对称,故af(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,因而其可表示为2af(x)dx,应选B6设函数f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(x0),则x0等于()A1 B C
3、D2答案C解析f(x)dx(ax2b)dx309a3b,9a3b3(axb),即x3,x0,故选C7给出如下命题:dxdtba(a,b为常数,且a0)其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析由于dxab,dtba,所以错误;由定积分的几何意义知,1dx和dx都表示半径为1的圆的面积,所以都等于,所以正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有af(x)dx2f(x)dx,所以错误故选B8由抛物线yx24x3及其在点M(0,3)和点N(3,0)处的两条切线所围成的图形的面积为()A B C D2答案A解析由yx24x3,得y2x4,yx04,在M点处的切线方程为y4x3;yx32,在
4、N点处的切线方程为y2x6又两切线交点的横坐标为x,故所求面积S04x3(x24x3)dx 2x6(x24x3)dx0x2dx (x26x9)dxx30x33x29x39曲线ysinx,ycosx与直线x0,x所围成的平面区域的面积为()A0(sinxcosx)dx B20(sinxcosx)dxC20(cosxsinx)dx D0(cosxsinx)dx答案C解析当x时,cosxsinx,当x时,sinxcosx,故所求平面区域的面积为(sinxcosx)dx,数形结合知0(cosxsinx)dx(sinxcosx)dx故选C10一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t
5、)5t(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A55ln 10 m B55ln 11 mC(1255ln 7) m D(1255ln 6) m答案B解析令5t0,注意到t0,得t10,即经过的时间为10 s;行驶的距离sdt10055ln 11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m110sin2dx_答案解析0sin2dx0dxxsinx012由曲线y2x2,直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_答案解析把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积易得S(2x2)dx(2x2x)dx02x1022二、高考小题13(2
6、014山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D4答案D解析由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx20414(2014湖北高考)若函数f(x),g(x)满足1f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数:f(x)sinx,g(x)cosx;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3答案C解析由得f(x)g(x)sinxcosxsinx,是奇函数,所以1f(x)g(x)dx0,所以为区间1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)x2
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