2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:27 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析.doc
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1、考点测试27平面向量基本定理及坐标表示高考概览考纲研读1了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题1已知向量a(2,1),b(4,m),若ab,则m()A2 B2 C D答案A解析由向量的坐标运算可得1m,解得m2故选A2设向量e1,e2为平面内所有向量的一组基底,且向量a3e14e2与b6e1ke2不能作为一组基底,则实数k的值为()A8 B8 C4 D4答案B解析由a与b不能作为一组基底,则a与b必共线,故,即k8故选B3已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向
2、量为()A, B,C, D,答案A解析因为(3,4),所以与其同方向的单位向量e(3,4),故选A4若向量a(2,1),b(1,2),c0,则c可用向量a,b表示为()Aab BabCab Dab答案A解析设cxayb,则0,(2xy,x2y),所以解得则cab故选A5已知平行四边形ABCD中,(3,7),(2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为()A,5 B,5C,5 D,5答案D解析(2,3)(3,7)(1,10),5,5故选D6设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d()A(2,6) B(2,
3、6)C(2,6) D(2,6)答案D解析设d(x,y),由题意知4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2),又4a4b2c2(ac)d0,所以(4,12)(6,20)(4,2)(x,y)(0,0),解得x2,y6,所以d(2,6)故选D7已知点A(1,2),若向量与向量a(2,3)同向,且|,则点B的坐标为()A(2,3) B(2,3)C(3,1) D(3,1)答案C解析设(x,y),则ka(k0),即由|得k1,故(1,2)(2,3)(3,1)故选C8已知向量(k,12),(4,5),(10,k),当A,B,C三点共线时,实数k的值为()A3 B11C2 D2或11答案D解
4、析因为(4k,7),(6,k5),且,所以(4k)(k5)6(7)0,解得k2或11故选D9已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若,则()A3 B3 C4 D4答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则(2,2),(1,2),(1,0),由题意可知(2,2)(1,2)(1,0),即解得所以3故选A10设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,若12(1,2为实数),则12的值为_答案解析(),1,2,1211如图,已知平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2若(,R),则的值为_答案6解析以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B,C(
5、3,)由,得解得所以6二、高考小题12(2016全国卷)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A8 B6 C6 D8答案D解析由题可得ab(4,m2),又(ab)b,432(m2)0,m8故选D13(2015湖南高考)已知点A,B,C在圆x2y21上运动,且ABBC若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6 B7 C8 D9答案B解析解法一:由圆周角定理及ABBC,知AC为圆的直径,故2(4,0)(O为坐标原点)设B(cos,sin),(cos2,sin),(cos6,sin),|7,当且仅当cos1时取等号,此时B(1,0),故|的最大值为7故选B解法二:同解法一得
6、2(O为坐标原点),又,|3|3|3217,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(1,0),故|max7故选B14(2018全国卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),则_答案解析由题可得2ab(4,2),c(2ab),c(1,),420,即15(2015全国卷)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_答案解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是ab与a2b平行等价于,即16(2015江苏高考)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_答案3解析由a(2,1),b(1,2),可得manb(2m,m)
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