2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:43 空间几何体的表面积和体积 Word版含解析.doc
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1、考点测试43空间几何体的表面积和体积高考概览考纲研读球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式一、基础小题1若球的半径扩大为原来的2倍,则它的体积扩大为原来的()A2倍 B4倍 C8倍 D16倍答案C解析设原来球的半径为r,则现在球的半径为2r,则V原r3,V现(2r)3,故V现8V原故选C2一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是()A8 B6 C4 D答案C解析设正方体的棱长为a,则a38,a2而此正方体的内切球直径为2,S表4r243如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为()A2B4C8D4答案D解析由
2、三视图知,原几何体为两个四棱锥的组合体,其中四棱锥的底面边长为1,斜高为1,所以这个几何体的表面积为S11844一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则此三棱柱的体积为()A B C2 D4答案B解析由侧视图可知直三棱柱底面正三角形的高为,容易求得正三角形的边长为2,所以底面正三角形面积为2再由侧视图可知直三棱柱的高为1,所以此三棱柱的体积为1故选B5已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是()A B C D答案C解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知,2rl,l2r,则圆锥的表面积S表r2(2r)2a,r2,2r6若某几何体的三视图(单位
3、:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3答案B解析由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱ABCA1B1C1截去一个三棱锥B1ABC,则该几何体的体积为V34534520(cm3)故选B7某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4 B C D6答案B解析依题意,所求几何体是一个四棱台,其中上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形,高是2,因此其体积等于(1222)2故选B8某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的表面积为()A24(1) B24(22)C24(1) D24(22)答案B解析
4、如图,由三视图可知,该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得由图中知圆锥的半径为1,母线为,该几何体的表面积为S62221222124(22),故选B9已知一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A10 B2 C2 D2答案D解析根据几何体的三视图还原其直观图如图所示,显然可以看到该几何体是一个底面长为2,宽为1,高为1的正棱柱与一个底面半径为1,高为1的圆柱组合而成,其体积为V2111212,故选D10我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸(注:
5、平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)答案3解析由题意知,圆台中截面圆的半径为十寸,圆台内水的体积为Vh(rrr中r下)9(10262106)588(立方寸),降雨量为3(寸)11如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是_答案解析易知该几何体是正四棱锥连接BD,设正四棱锥PABCD,由PDPB1,BD,则PDPB设底面中心O,则四棱锥高PO,则其体积是VSh1212如图,在平面四边形ABCD中,已知ABAD,ABAD1,BCCD5,以直线AB为轴,将四边形ABCD旋转一周,则所得旋转体的体积为_答案12解析由题意
6、,该旋转体是一圆台内部挖去一个圆锥,如图1所示:如图2,过点C作CEAB,连接BD在等腰直角三角形ABD中,BD在BDC中,CD2BD2BC22BDBCcosDBC,所以2522510cosDBC,所以cosDBC,所以sinDBC因为CBE180ABDDBC135DBC,所以sinCBEsin(135DBC)cosDBCsinDBC在RtBCE中,CEBCsinCBE4,所以BE3,AE4所以圆台上、下底面圆的面积分别为S上,S下16,圆台体积V1(S上S下)AE28,圆锥体积V216316,所以旋转体体积VV1V212二、高考小题13(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实
7、线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A90 B63 C42 D36答案B解析由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6,高为14的圆柱,所以该几何体的体积V321463故选B14(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2 B4 C6 D8答案C解析由三视图可知该几何体是直四棱柱,其中底面是直角梯形,直角梯形上、下底边的长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm故直四棱柱的体积V226 cm315(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1
8、,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A12 B12 C8 D10答案B解析根据题意,可得截面是边长为2的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为2,所以其表面积为S2()22212故选B16(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8 B6 C8 D8答案C解析在长方体ABCDA1B1C1D1中,连接BC1,根据线面角的定义可知AC1B30,因为AB2,tan30,所以BC12,从而求得CC12,所以该长方体的体积为V2228故选C17
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