2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试24 解三角形的应用 Word版含解析.doc
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1、考点测试24解三角形的应用一、基础小题1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,之间的关系是()A BC90 D180答案B解析根据仰角与俯角的含义,画图即可得知2在ABC中,若A,B,C成等差数列,且AC,BC2,则A()A135 B45C30 D45或135答案B解析因为A,B,C成等差数列,所以B60由正弦定理,得,则sinA又BCAC,所以AB,故A45故选B3海上有三个小岛A,B,C,测得BAC135,AB6,AC3,若在B,C两岛的连线段之间建一座灯塔D,使得灯塔D到A,B两岛距离相等,则B,D间的距离为()A3 B C D3答案B解析由题意可知,D为线段AB的垂直平分线与
2、BC的交点,设BDt由余弦定理可得BC262(3)2263cosBAC90,解得BC3由cosABC,解得t故选B4一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()A 海里/小时 B34 海里/小时C 海里/小时 D34 海里/小时答案A解析如图所示,在PMN中,MN34v(海里/小时)故选A5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若,则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C有一个角为30的直角三角形D有一个角为30的等腰三角形答案B解析由正弦定理,得,又,两式相除,得1tanBt
3、anC,所以BC45所以A90,故ABC为等腰直角三角形故选B6 如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方法:测量A,C,b;测量a,b,C;测量A,B,a,则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为()A B C D答案D解析由题意可知,在三个条件下三角形均可唯一确定,通过解三角形的知识可求出AB故选D7一艘海监船在某海域实施巡航监视,由A岛向正北方向行驶80海里至M处,然后沿东偏南30方向行驶50海里至N处,再沿南偏东30方向行驶30 海里至B岛,则A,B两岛之间的距离是_
4、海里答案70解析依题意画出图形,连接AN,则在AMN中,应用余弦定理可得AN250280225080cos60,即AN70应用余弦定理可得cosANM,所以sinANM在ANB中,应用余弦定理可得AB2(30)270223070cosANB,而cosANBcos(150ANM)cos150cosANMsin150sinANM,所以AB708某中学举行升旗仪式,在坡度为15的看台E点和看台的坡脚A点,分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60,量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m,则旗杆的高是_m答案10(3)解析由题意得DEA45,ADE30,AE,所以AD,因此CDADsi
5、n60sin6010(3)二、高考小题9(2016全国卷)在ABC中,B,BC边上的高等于BC,则cosA()A B C D答案C解析解法一:过A作ADBC,垂足为D,由题意知ADBDBC,则CDBC,ABBC,ACBC,在ABC中,由余弦定理的推论可知,cosBAC故选C解法二:过A作ADBC,垂足为D,由题意知ADBDBC,则CDBC,在RtADC中,ACBC,sinDAC,cosDAC,又因为B,所以cosBACcoscosDACcossinDACsin故选C10(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2),且C为钝角,则B_;的取值范围是_答案(2,)解析依题意有acsinB(
6、a2c2b2)2accosB,则tanB,0B,又A0,0A,则0tanA,故2故的取值范围为(2,)11(2018江苏高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为_答案9解析解法一:依题意画出图形,如图所示易知SABDSBCDSABC,即csin60asin60acsin120,acac,1,4ac(4ac)59,当且仅当,即a,c3时取“”解法二:作DECB交AB于E,BD为ABC的平分线,DECB,2,1222|,1,acac,1,4ac(4ac)59,当且仅当,即a,c3时取“”解法三:以B为原点,BD所
7、在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则D(1,0),ABc,BCa,A,c,C,aA,D,C三点共线,1ac10,acac,1,4ac(4ac)59,当且仅当,即a,c3时取“”12(2015全国卷)在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是_答案(,)解析解法一:如图所示,因为ABC75,所以D135因为BC2,所以当点D与点C重合时,由正弦定理可得,解得AB当点D与点A重合时,由正弦定理可得,解得AB因为ABCD为平行四边形,所以AB(,)所以AB的取值范围是(,)解法二:如图所示,延长BA与CD相交于点E,过点C作CFAD交AB于点F,则BFABBE在等腰三角形
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