2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测:考点测试28 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.doc
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1、第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法一、基础小题1已知数列an的通项公式an(nN*),则是这个数列的()A第8项 B第9项 C第10项 D第12项答案C解析由题意知,nN*,解得n10,即是这个数列的第10项故选C2在数列an中,a12,且(n1)annan1,则a3的值为()A5 B6 C7 D8答案B解析由(n1)annan1得,所以数列为常数列,则2,即an2n,所以a3236故选B3设an2n229n3,则数列an的最大项是()A107 B108 C D109答案B解析因为an2n229n322,nN*,所以当n7时,an取得最大值1084数列an中,a11,对于所有的n2,
2、nN都有a1a2a3ann2,则a3a5()A B C D答案A解析解法一:令n2,3,4,5,分别求出a3,a5,a3a5故选A解法二:当n2时,a1a2a3ann2当n3时,a1a2a3an1(n1)2两式相除得an2,a3,a5,a3a5故选A5若数列an满足a12,an1,则a2018()A2 B1 C2 D答案B解析数列an满足a12,an1(nN*),a21,a3,a42,可知此数列有周期性,周期T3,即an3an,则a2018a67232a21故选B6把1,3,6,10,15,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)则第7个三角形数是()A27
3、B28 C29 D30答案B解析观察三角形数的增长规律,可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号,即anan1n(n2)所以根据这个规律计算可知,第7个三角形数是a7a67a567156728故选B7已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4,nN*,则an()A2n1 B2n C2n1 D2n2答案A解析因为Sn2an4,所以n2时,有Sn12an14,两式相减可得SnSn12an2an1,即an2an2an1,整理得an2an1,即2(n2)因为S1a12a14,所以a14,所以an2n1故选A8在数列an中,a12,an1anln 1,则an()A2ln n B2(n1)ln
4、 nC2nln n D1nln n答案A解析解法一:由已知得an1anln 1ln ,而an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,n2,所以anln ln ln 2ln 2ln n2,n2当n1时,a12ln 12故选A解法二:由anan1ln 1an1ln an1ln nln (n1)(n2),可知anln nan1ln (n1)(n2)令bnanln n,则数列bn是以b1a1ln 12为首项的常数列,故bn2,所以2anln n,所以an2ln n故选A9已知数列an的通项公式为annn,则数列an中的最大项为()A B C D答案A解析解法一(作差比较法):an1an(n1)
5、n1nnn,当n0,即an1an;当n2时,an1an0,即an1an;当n2时,an1an0,即an1an所以a1a4a5an,所以数列an中的最大项为a2或a3,且a2a322故选A解法二(作商比较法):1,令1,解得n2;令1,解得n2;令2又an0,故a1a4a5an,所以数列an中的最大项为a2或a3,且a2a322故选A10已知数列an的通项公式为an2n2tn1,若an是单调递增数列,则实数t的取值范围是()A(6,) B(,6)C(,3) D(3,)答案A解析解法一:因为an是单调递增数列,所以对于任意的nN*,都有an1an,即2(n1)2t(n1)12n2tn1,化简得t4
6、n2,所以t4n2对于任意的nN*都成立,因为4n26,所以t6故选A解法二:设f(n)2n2tn1,其图象的对称轴为n,要使an是递增数列,则6故选A11已知Sn是数列an的前n项和,且有Snn21,则数列an的通项an_答案解析当n1时,a1S1112,当n2时,anSnSn1(n21)(n1)212n1此时对于n1不成立,故an12对于数列an,定义数列bn满足:bnan1an(nN*),且bn1bn1(nN*),a31,a41,则a1_答案8解析由bn1bn1知数列bn是公差为1的等差数列,又b3a4a32,所以b14,b23,b1b2(a2a1)(a3a2)a3a17,解得a18二、
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