2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数教学案含解析.doc
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1、第六节对数与对数函数考纲传真1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数1对数概念如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化:axNlogaNxloga10,logaa1,alogaNN运算法则l
2、oga(MN)logaMlogaNa0,且a1,M0,N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)换底公式换底公式:logab(a0,且a1;c0,且c1;b0)2.对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数图象a10a1图象特征在y轴右侧,过定点(1,0)当x逐渐增大时,图象是上升的当x逐渐增大时,图象是下降的性质定义域(0,)值域R性质单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值变化规律当x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y0当x1时,y0;当0x1时,y03.反函数指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0
3、,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线yx对称1换底公式的两个重要结论(1)logab;(2)logambnlogab.其中a0且a1,b0且b1,m,nR.2对数函数的图象与底数大小的关系如图,作直线y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)log2x22log2x.( )(2)当x1时,logax0.( )(3)函数ylg(x3)lg(x3)与ylg(x3)(x3)的定义域相同( )(4)对数函数ylogax(a0,且a1)的图象
4、过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象不在第二、三象限( )答案(1)(2)(3)(4)2已知a2,blog2,clog,则( )Aabc BacbCcba DcabD0a2201,blog2log210,cloglog1,cab.3已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )Aa1,c1Ba1,0c1C0a1,c1D0a1,0c1D由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的,其中0c1.再根据单调性可知0a1.4(教材改编)若loga1(a0,且a1),则实数a的取值范围是( )A. B(1,)C
5、.(1,) D.C当0a1时,logalogaa1,0a;当a1时,logalogaa1,a1.即实数a的取值范围是(1,)5计算:2log510log5_,2_.22log510log5log52,因为log43log23log2,所以22.对数式的化简与求值1(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_.2原式lg 2(lg 2lg 50)lg 252lg 22lg 52.22 _.3原式22323.3log23log38()_.5原式3log23log323325.4设2a5bm,且2,则m_. 2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm5logm102,m.规律方法对数
6、运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简;(2)将同底对数的和、差、倍合并;(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用;(4)利用常用对数中的lg 2lg 51.对数函数的图象及应用【例1】(1)(2019大连模拟)函数ylg|x1|的图象是( )A B C D(2)(2019厦门模拟)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是( )A. B.C(1,) D(,2)(3)函数yloga(x2)2恒过定点P,则点P的坐标为_(1)A(2)B(3)(3,2)(1)函数ylg|x1|的图象可由函数ylg|x|的图象向右平移1个单位得到,
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