2020版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5节三角恒等变换教学案含解析.doc
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1、第五节三角恒等变换考纲传真1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_;(2)cos()cos_cos_sin_sin_;(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ;(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3
2、)tan 2.1公式T()的变形:(1)tan tan tan()(1tan tan );(2)tan tan tan()(1tan tan )2公式C2的变形:(1)sin2(1cos 2);(2)cos2(1cos 2)3公式逆用:(1)sincos;(2)sincos;(3)sincos.4辅助角公式asin bcos sin()(其中tan ),特别的sin cos sin;sin cos 2sin;sin cos 2sin.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在实数,使等式sin()sin sin 成立( )(2)在锐角ABC中,sin As
3、in B和cos Acos B的大小关系不确定( )(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan ),且对任意角,都成立( )(4)函数y3sin x4cos x的最大值为7.( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B. C D.Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30,故选D.3(教材改编)已知cos ,是第三象限角,则cos的值为( )A. B C. DA由cos ,是第三象限角知sin ,则coscos
4、cos sinsin .故选A.4已知sin(),则cos 2_.由sin(),得sin ,则cos 212sin2122.5(教材改编)_.tan 30. 三角函数式的化简1已知sincos,则tan ( )A1 B0 C. D1A因为sincos,所以cos sin cos sin .所以cos sin .所以tan 1,故选A.2计算的值为( )A B. C. DB.3已知,且sin cos ,则( )A. B. C. D.D由sin cos 得sin,因为,所以0,所以cos.2cos.4已知0,则_.cos 原式.因为0,所以0,所以cos 0.所以原式cos .规律方法1.三角函数
5、式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次三角函数式的求值考法1给值求值【例1】(1)(2018全国卷)若sin ,则cos 2( )A. B. C D(2)(2019太原模拟)已知角是锐角,若sin,则cos等于( )A. B.C. D.(3)若,是锐角,且sin sin ,cos cos ,则tan()_.(1)B(2)A(3)(1)cos 212sin2122.故选B.(2)由0得又sin,coscoscoscoscossinsin,故选A.(
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