2020版高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第2节平面向量的基本定理及坐标表示教学案含解析.doc
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1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示考纲传真1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件1平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.(2)基底:不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,该平面内的任一向量a可表示成axiyj,由于a与数对(x,y)是一一对应的,把有序
2、数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中a在x轴上的坐标是x,a在y轴上的坐标是y.3平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2),a(x1,y1),|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1),|.4平面向量共线的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0.a,b共线x1y2x2y10.1若a与b不共线,且ab0,则0.2已知P为线段AB的中点,若A(x1,y1),B(x
3、2,y2),则P点坐标为;已知ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则ABC的重心G的坐标为.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底( )(2)若a,b不共线,且1a1b2a2b,则12,12.( )(3)相等向量的坐标相同( )(4)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件可以表示成.( )答案(1)(2)(3)(4)2已知平面向量a(2,1),b(1,3),那么|ab|等于 ( )A5 B. C. D13B因为ab(2,1)(1,3)(3,2),所以|ab|.3如图,在AB
4、C中,BE是边AC的中线,O是边BE的中点,若a,b,则( )A.abB.abC.abD.abD()ab,故选D.4(教材改编)已知A(2,3),B(2,1),C(1,4),D(7,t),若与共线,则t_.4(4,4),(8,t4),由得4(t4)32,解得t4.5(教材改编)已知ABCD的顶点A(1,2),B(3,1),C(5,6),则顶点D的坐标为_(1,5)设D(x,y),则由,得(4,1)(5x,6y),即解得平面向量基本定理及其应用1在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是( )Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10
5、)De1(2,3),e2(2,3)B当e1与e2不共线时,可表示a.当e1(1,2),e2(5,2)时,(1)(2)52,因此e1与e2不共线,故选B.2在ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且APAB,BQBC,若a,b,则( )A.ab BabC.ab DabA由题意知()ab.故选A.3如图,向量ab等于( )A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2C根据向量的减法和加法的三角形法则知abe13e2,故选C.规律方法平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基
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