2020版高考数学一轮复习课后限时集训50范围最值问题文含解析北师大版.doc
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1、课后限时集训(五十)(建议用时:60分钟)A组基础达标1. (2019泉州模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:x22py(p0)的焦点为F,点A在C上,若|AO|AF|.(1)求C的方程;(2)设直线l与C交于P,Q,若线段PQ的中点的纵坐标为1,求OPQ的面积的最大值解(1)点A在抛物线C上,|AO|AF|,p2,C的方程为x24y.(2)设直线方程为ykxb,代入抛物线方程,可得x24kx4b0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x24k,y1y24k22b,线段PQ的中点的纵坐标为1,2k2b1,OPQ的面积Sbb(0b1),设yb3b2,y3b22b0,故函数单调递增,
2、b1时,OPQ的面积的最大值为2.2已知抛物线y24x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(1)若2,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值解(1)依题意知F(1,0),设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y24my40.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1y24m,y1y24.因为2,所以y12y2.联立和,消去y1,y2,得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2
3、SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4,所以当m0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.3平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.求的值;求ABQ面积的最大值解(1)由题意知1,又,解得a24,b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1.设P(x0,y0),由题意知Q(x0y0)因为y1,又1,即1,所以2,即2.设A(x1,y1),B(x2,y2)将ykxm代入椭圆E的方程,可得(14k2)x2
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