2020版高考数学一轮复习高考大题增分课三数列中的高考热点问题教学案文含解析北师大.doc
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1、三 数列中的高考热点问题 命题解读数列在数学中既具有独立性,又具有较强的综合性,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,从近五年全国卷高考试题来看,本专题的热点题型有:一是等差、等比数列的综合问题;二是数列的通项与求和;三是数列与不等式的交汇,难度中等等差、等比数列的基本运算解决等差、等比数列的综合问题,关键是理清两种数列的项之间的关系,并注重方程思想的应用,等差(比)数列共涉及五个量a1,an,Sn,d(q),n,“知三求二”【例1】(2016天津高考)已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且,S663.(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an1
2、的等差中项,求数列(1)nb的前2n项和解(1)设数列an的公比为q.由已知,有,解得q2或q1.又由S6a163,知q1,所以a163,得a11.所以an2n1.(2)由题意,得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n,即bn是首项为,公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn,则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.规律方法1.若an是等差数列,则ban(b0,且b1)是等比数列;若an是正项等比数列,则logban(b0,且b1)是等差数列2对等差、等比数列的综合问题,应重点分析等差、等比数列项之间的关系,以便实现等差、等比
3、数列之间的相互转化 (2019南昌模拟)已知各项均为正数且递减的等比数列an满足:a3,a4,2a5成等差数列,前5项和S531.(1)求数列an的通项公式;(2)若等差数列bn满足b1a41,b2a31,求数列abn的前n项和解(1)由a3,a4,2a5成等差数列得3a4a32a5,设an的公比为q,则2q23q10,解得q或q1(舍去),所以S531,解得a116.所以数列an的通项公式为an16.(2)设等差数列bn的公差为d,由b1a41,b2a31得b11,da3a4422,所以bn2n1,abn,数列abn的前n项和Tn.数列的通项与求和数列的通项与求和是高考的必考题型,求通项属于
4、基本问题,常涉及等差、等比数列的定义、性质、基本量的运算;求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择适当的求和方法常考的求和方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等【例2】(本小题满分12分)(2019青岛模拟)已知等差数列an,公差d2,S1,S2,S4成等比数列(1)求an;(2)令bn(1)n,求bn的前n项和Tn.信息提取看到条件中S1,S2,S4成等比数列,想到SS1S4;看到(2)中(1)n想到n为偶数和奇数两种情况规范解答(1)S1,S2,S4成等比数列SS1S4,1分(2a12)2a1,解得a11,3分an12(n1)2n1.4分(2)bn(1)n(1)n(1)n.6
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