2020版高考数学一轮复习高考大题增分课六概率与统计中的高考热点问题教学案文含解析北师大.doc
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1、六 概率与统计中的高考热点问题 命题解读1. 统计与概率是高考中相对独立的一块内容,处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量,该类问题以应用题为载体,注重考查学生的数学建模及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力2概率问题的核心是概率计算,其中事件的互斥、对立是概率计算的核心. 统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征,统计与概率内容相互渗透,背景新颖统计与统计案例以统计图表或文字叙述的实际问题为载体,通过对相关数据的分析、抽象概括,作出估计、判断. 常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生的数据处理能力与运算能力及应用意识
2、【例1】已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在90,100内的有6人(1)求n的值;(2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“本次测试的及格情况与性别有关”?附:P(2x0)0.100.050.0100.005x02.7063.8416.6357.8792.解(1)依题意得解得b0.01.因为成绩在90,100内的有6人,所以n60.(2)由于2bac,而b0.01,可得ac0.02,则不及格的人数为0.02
3、106012,及格的人数为601248,设及格的人中,女生有x人,则男生有x4人,于是xx448,解得x26,故及格的人中,女生有26人,男生有22人于是本次测试的及格情况与性别的22列联表如下:及格不及格总计男22830女26430总计481260所以21.6672.706,故不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“本次测试的及格情况与性别有关”规律方法独立性检验的方法(1)构造22列联表;(2)计算2;(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联易错提示:查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值,再将该数值对应的临界值与求得的2相比较另外,表中第一行数据
4、表示两个变量没有关联的可能性p,所以其有关联的可能性为1p. 近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:(1)请将如图的列联表补充完整若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女生抽多少人?(2)为了研究患三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量2,并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患三高疾病与性别有关患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考:P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02
5、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式2,其中nabcd)解(1)完善补充列联表如下:患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为,所以女性应该抽取123(人)(2)根据22列联表,则2107.879.所以可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患三高疾病与性别有关常见概率模型的概率概率应用题侧重于古典概型,主要考查随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件的概率. 解决简单的古典概型试题可用直接法(定义法),对于较为复杂的事件的概率,可以利用所求事件的性质将其转化为互斥事件或对立事件的
6、概率求解【例2】(2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计
7、六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y64504450900;若最高气温位于区间20,25),则Y63002(450300)4450300;若最高气温低于20,则Y62002(450200)4450100,所以,
8、Y的所有可能值为900,300,100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.规律方法统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主,概率以考查概率计算为主,往往和实际问题相结合,要注意理解实际问题的意义,使之和相应的概率计算对应起来,只有这样才能有效地解决问题 某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7,则中一等奖,等于6或5,则中二等奖,等于4,则中三等奖,其余结果为不中奖(1)求中二等奖的概
9、率;(2)求不中奖的概率解(1)记“中二等奖”为事件A从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有0,1,0,2,0,3,0,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共10个基本事件记两个小球的编号之和为x,由题意可知,事件A包括两个互斥事件:x5,x6.事件x5的取法有2种,即1,4,2,3,故P(x5);事件x6的取法有1种,即2,4,故P(x6).所以P(A)P(x5)P(x6).(2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件,由题意可知,事件包括三个互斥事件:中一等奖(x7),中二等奖(事件A),中三等奖(x4)事件x7的取法有1种,即3,4,故P(x7);事件x4的取法有
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