2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算课时达标理含解析新人教A.doc
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1、第43讲 空间向量及其运算课时达标一、选择题1(2019大冶一中月考)对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有xyz(x,y,zR),则x2,y3,z2是P,A,B,C四点共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件B解析 当x2,y3,z2时,即232,则23()2(),即32,根据共面向量定理,知P,A,B,C四点共面;反之,当P,A,B,C四点共面时,根据共面向量定理mn,即m()n(),即(1mn)mn,即x1mn,ym,zn,这组数显然不止2,3,2.故是充分不必要条件故选B.2(2019通州期末)已知两个非零向量a(a1,a2,a3),b(
2、b1,b2,b3),它们平行的充要条件是()A.Ba1b1a2b2a3b3Ca1b1a2b2a3b30D存在非零实数k,使akbD解析 应选D,首先排除B,C项表示ab,A项表示a,b的单位向量相等,但两向量方向相反也叫平行3已知a(2,3,4),b(4,3,2),bx2a,则x()A(0,3,6) B(0,6,20)C(0,6,6) D(6,6,6)B解析 因为bx2a,所以x4a2b即x(8,12,16)(8,6,4)(0,6,20)4已知a(2,1,3),b(1,2,3),c(7,6,),若a,b,c三向量共面,则()A9 B9C3 D3B解析 由题意知cx ay b,即(7,6,)x(
3、2,1,3)y(1,2,3),所以解得9.5若平面,的法向量分别为n1(2,3,5),n2(3,1,4),则()A BC,相交但不垂直 D以上均不正确C解析 由n1(2,3,5),n2(3,1,4),因为n1和n2不平行,所以与不平行;又因为n1n26320290,所以与不垂直6平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量,两两夹角均为60,且|1,|2,|3,则|()A5 B6C4 D8A解析 由题可得,故22222()1492(121323)cos 6025,故|5.二、填空题7在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为_解析 依题意知,垂足Q为点P在平
4、面yOz上的投影,则点Q的纵、竖坐标与点P的纵、竖坐标相等,横坐标为0.答案 (0,)8如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC的中点用,表示,则_.解析 由题意知().答案 9(2019晋江模拟)设OABC是四面体,G1是ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG3GG1,若xyz,则(x,y,z)为_解析 如图所示,取BC的中点E,连接AE.()()()(),所以xyz.答案 (,)三、解答题10如图,在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AEBFx,其中0xa,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E,F的坐标;(2)求
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