2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第44讲用向量方法证明平行与垂直课时达标理含解析新人教A.doc
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1、第44讲 用向量方法证明平行与垂直课时达标一、选择题1若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论可能正确的是()As(1,0,2),n(1,0,1)Bs(1,0,1),n(1,2,1)Cs(1,1,1),n(1,2,1)Ds(1,1,1),n(2,2,2)C解析 由已知需sn0,逐个验证知,只有C项符合要求,故选C.2(2019邢台期末)已知(2,2,1),(4,5,3),则平面ABC的单位法向量为()A(,) B(,)C(,) D(,)C解析 设平面ABC的法向量n(x,y,z),则即令z1,得所以n(,1,1)所以平面ABC的单位法向量为(,)3直线l的方向向量s(1
2、,1,1),平面的法向量为n(2,x2x,x),若直线l平面,则x()A2 B C. DD解析 由已知得sn0,故121(x2x)1(x)0,解得x.4(2019合肥八中月考)已知平面内有一个点M(1,1,2),平面的一个法向量是n(6,3,6),则下列点P在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3,3,4)A解析 因为n(6,3,6)是平面的法向量,所以n,在选项A中,(1,4,1),所以n0.5(2019南阳期末)若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0,1),v2(2,0,2),则l1与l2的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D不确
3、定A解析 v22v1,所以l1l2.6如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1MAN,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A斜交 B平行C垂直 D不确定B解析 建立如图所示的空间直角坐标系,由于A1MAN,则M,N,又C1D1平面BB1C1C,所以(0,a,0)为平面BB1C1C的一个法向量因为0,所以,所以MN平面BB1C1C,故选B.二、填空题7若直线l的方向向量e(2,1,m),平面的法向量n,且l,则m_.解析 因为l,所以en,即en(0),亦即(2,1,m),所以则m4.答案 48已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1
4、,y,3),且BP平面ABC,则实数x,y,z分别为_解析 由已知得解得答案 ,49已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面的一个法向量n(1,1,1),则不重合的两个平面与的位置关系是_解析 由已知得,(0,1,1),(1,0,1),设平面的一个法向量为m(x,y,z),则得得令z1,得m(1,1,1)又n(1,1,1),所以mn,即mn,所以.答案 平行三、解答题10如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA底面ABCD,且PAAD2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点求证:(1)PB平面EFH;(2)PD平面AHF.证明 建立如图所示的空间直
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