2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课时达标理含解析新人教A.doc
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1、第7讲 二次函数与幂函数课时达标一、选择题1已知幂函数f(x)k2xa1的图象过点,则ka()A BC或 D2C解析 因为f(x)k2xa1是幂函数,所以k21,所以k1.又f(x)的图象过点,所以a1,所以a1,所以a,所以ka1或.2抛物线yax2bxc的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的符号为()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c0B解析 由题意知抛物线开口向下,故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧得0.再由顶点在第一象限得0,所以b0.3若a2,b3,c3,则a,b,c的大小关系是()Aabc BcabCbc
2、a DbacC解析 a23,根据函数yx3是R上的增函数,且,得333,即bca.4二次函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3),则f(2)的值为()A5 B6C8 D与a,b的值有关A解析 因为函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3),所以f(x)ax2bx5的图象关于x1对称,则f(2)f(0)5.故选A5对任意的x2,1,不等式x22xa0恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0 B(,3C0,) D3,)D解析 设f(x)x22xa(x2,1),其对称轴为x1,所以当x1时,f(x)取得最大值3a,所以3a0,解得a3.故选D6(2019杭州测试)若函数f(x)x22x
3、1在区间a,a2上的最小值为4,则实数a的取值集合为()A3,3 B1,3 C3,3 D1,3,3C解析 因为函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1,f(x)在区间a,a2上的最小值为4,所以当a1时,f(x)minf(a)(a1)24,a1(舍去)或a3;当a21,即a1时,f(x)minf(a2)(a1)24,a1(舍去)或a3;当a1a2,即1a1时,f(x)minf(1)04.故a的取值集合为3,3故选C二、填空题7已知函数f(x)x,且f(2x1)f(3x),则x的取值范围是_解析 f(x)x在0,)上是单调递增的,且f(2x1)f(3x),则02x13x,所以x.
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