2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第51讲双曲线课时达标理含解析新人教.doc
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1、第51讲 双曲线课时达标一、选择题1如果方程1表示双曲线,则实数k的取值范围是()A(,1) B(1,)C(1,) D(,1)(1,)B解析 双曲线的方程是1.根据定义和条件知k10k1.故选B.2已知实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线y21的离心率为()A. B2C.或2 D.或C解析 根据条件可知m29,所以m3.当m3时,e;当m3 时,e2.故选C.3(2018全国卷)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx DyxA解析 因为,所以3,所以,所以渐近线方程为yx.故选A.4(2018全国卷)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左,右焦点,O是
2、坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|OP|,则C的离心率为()A. B2C. D.C解析 设双曲线C的一条渐近线的方程为bxay0,则直线PF2的方程为axbyac0.由可得P.由F1(c,0)及|PF1|OP|,得,化简得3a2c2,则e.故选C.5(2018天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1d26,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1A解析 如图,不妨设点A在点B的上方,则A,B.其中的一条渐近线为bxay0,则d1d22b6,所以b
3、3.又由e2知a2b24a2,所以a.所以双曲线的方程为1.故选A.6(2019长阳一中期中)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2y21,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.C解析 双曲线C1:2x2y21,即y21,所以左顶点A,渐近线方程yx,过点A与渐近线yx平行的直线方程为y,即yx1.解方程组得所以该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积S|OA|y|.二、填空题7(2017北京卷)若双曲线x21的离心率为,则实数m_.解析 由已知可得a1,c,所以e,解得m2.答案 28已知双曲线C:1(
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