2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第52讲抛物线课时达标理含解析新人教.doc
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1、第52讲 抛物线课时达标一、选择题1已知点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A B1C DC解析 因为点A在抛物线的准线上,所以2,所以该抛物线的焦点为F(2,0),所以kAF.故选C.2拋物线y2ax2(a0)的焦点是()A. B.或C. D.或C解析 抛物线的方程化成标准形式为x2y(a0),其焦点在y轴上,所以焦点坐标为.故选C.3(2019新乡一中月考)过抛物线y22px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216,则p()A1 B2C3 D4B解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由
2、题意可得x1x26,x1x2p8,所以p2.4(2019曲阜一中月考)已知F是抛物线x28y的焦点,若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|()A4 B5C6 D7D解析 因为F是抛物线x28y的焦点,所以F(0,2),因为抛物线上的点A到x轴的距离为5,所以|AF|57.5(2019河北师大附中月考)已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为()A1 B2C3 D4D解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23.由抛物线的定义可知|AF|BF|x1x214.由图可知|AF|BF|AB|,所以|AB|4,当且仅当直线AB过焦点F时,|AB|取得最大值4.6
3、(2017全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3C解析 依题意得F(1,0),则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3,2),由MNl得|MN|MF|314,又NMF等于直线FM的倾斜角,即NMF60,因此MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为42.故选C.二、填空题7若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为_解析 设点 M(xM,yM),则即x2xM30,解得xM1或xM3(舍去)故点M到该抛物
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