2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座5圆锥曲线的综合问题课时达标理含解析新人教A.doc
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1、高考必考题突破讲座(五)1已知双曲线C1与椭圆1有相同的焦点,并且经过点.(1)求C1的标准方程;(2)直线l:ykx1与C1的左支有两个相异的公共点,求k的取值范围解析 (1)依题意,双曲线C1的焦点坐标为F1(4,0),F2(4,0),设双曲线的标准方程为1(a0,b0),则2a4,即a2,又因为c4,所以b2c2a212.故双曲线的标准方程为1.(2)由得(3k2)x22kx130,设该方程的两根分别为x1,x2,则解得k.故k的取值范围是.2(2019汕头期中)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0),且点P在椭圆C上,O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过定点T(0,
2、2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围解析 (1)由题意得c1,所以a2b21,又点P在椭圆C上,所以1,由可解得a24,b23,所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),由得(4k23)x216kx40,因为16(12k23)0,所以k2,则x1x2,x1x2.因为AOB为锐角,所以0,即x1x2y1y20,所以x1x2(kx12)(kx22)0,所以(1k2)x1x22k(x1x2)40,即(1k2)2k40,解得k2.又k2,所以k2,解得k或k.所以直线l的斜率k的取值范围为3在平面直角坐
3、标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求证:y1y2为定值;(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由解析 (1)证明:设直线AB的方程为myx2,由得y24my80,所以y1y28.因此有y1y28为定值(2)设存在直线l:xa满足条件,则AC的中点E,|AC|.点A在抛物线上,所以y4x1,因此以AC为直径的圆的半径r|AC|,又点E到直线xa的距离d.故直线l被圆截得的弦长为22.当1a0,即a1时,弦长为定值2,这时直线方程为x1.4已
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