2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义:第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含答案.doc
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1、第十章计数原理与概率、随机变量及其分布全国卷年考情图解高考命题规律把握1.本章在高考中一般考查1个小题和1个解答题,占1217分.2.从考查内容来看,主要有:(1)利用计数原理解决实际问题,有时与古典概型综合考查.(2)几何概型均以选择题的形式单独考查.(3)对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项.(4)对正态分布的考查,可能单独考查也可能在解答题中出现.(5)以实际问题为背景,考查分布列、期望等是高考的热点题型.3.2018年高考全国卷将概率问题与导数相结合且出现在第20题的位置,应引起考生的注 意.第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理两个计数原理完成一件事的策略完成这件事共有的方
2、法分类加法计数原理有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法Nmn种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法Nmn种不同的方法(1)每类方法都能独立完成这件事,它是独立的、一次的,且每次得到的是最后结果,只需一种方法就可完成这件事.(2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的.(1)每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成了才能完成这件事.(2)各步之间是相互依存的,并且既不能重复也不能遗漏.熟记常用结论1.完成一件事可以有n类不同方案,各类方案相互独立,在第1类方案中有m1种
3、不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法在第n类方案中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.2.完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.小题查验基础一、判断题(对的打“”,错的打“”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()(4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其
4、中任何一个单独的步骤都能完成这件事.()答案:(1)(2)(3)(4)二、选填题1.已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法共有()A.16种B.13种C.12种D.10种答案:C2.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,则不同的买法共有()A.7种B.8种C.6种D.9种解析:选A要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成:买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡,而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC电话卡有2种方法,买2张IC电话卡有3种方法,买3张IC电话卡有2种方法.不同的买法共
5、有2327(种).3.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.120解析:选B分步来完成此事.第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法,共有1098720(种)分法.4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数是_.解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类,取出的两数都是偶数,共有3种方法;取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类加法计数原理得共有N336(种).答案:65.书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数
6、学书,第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3层分别各取1本书,则不同的取法种数为_.解析:由分步乘法计数原理,从1,2,3层分别各取1本书不同的取法共有456120(种).答案:120考点一 分类加法计数原理 基础自学过关题组练透1.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为_.解析:按十位数字分类,十位可为1,2,3,4,5,6,7,8,共分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个,则共有8765432136个两位数.答案:362.如图,从A到O有_种不同的走法(不重复过一点).解析:分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二
7、类,中间过一个点,有ABO和ACO 2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有ABCO和ACBO 2种不同的走法.由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法.答案:53.若椭圆1的焦点在y轴上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为_.解析:当m1时,n2,3,4,5,6,7,共6个;当m2时,n3,4,5,6,7,共5个;当m3时,n4,5,6,7,共4个;当m4时,n5,6,7,共3个;当m5时,n6,7,共2个.故共有6543220个满足条件的椭圆.答案:204.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2且a2a3,则称这样的三位数为凸数(如1
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