新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_2等差数列及其前n项和课时规范练理含解析新人教A.doc
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1、5-2 等差数列及其前n项和课时规范练(授课提示:对应学生用书第269页)A组基础对点练1在等差数列an中,若a24,a42,则a6(B)A1B0C1 D62设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和,若S10S11,则a1(B)A18 B20C22 D243(2018湖南期末)在等差数列an中,a3,a8是函数f(x)x23x18的两个零点,则an的前10项和等于(B)A15 B15C30 D30解析:a3,a8是函数f(x)x23x18的两个零点,由韦达定理可知a3a83,a1a10a3a83,S1010(a1a10)15.4(2018和县期末)九章算术卷第六均输中有“金箠”问题,意思是
2、:有一个金箠(金杖)长五尺,截成五段,每段一尺,从本到末各段质量依次成等差数列现知第一段重4斤,第五段重2斤,则第三段重为(C)A1斤 B2.5斤C3斤 D3.5斤解析:由题意可知解得d,第三段重为a3a12d423.5已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1122,则a3a7a8(D)A18 B12C9 D66设等差数列an的前n项和为Sn,a10且,则当Sn取最大值时,n的值为(B)A9 B10C11 D127(2018永定区校级月考)若等差数列an满足a1a8a90,a3a100,则当an的前n项和最大时,n的值为(A)A6 B7C8 D9解析:等差数列an满足a1a8a90,a3a10
3、0,3a60,a6a70,a60,a70.则当n6时,an的前n项和最大8(2017宜春期末)设数列an是等差数列,Sn是其前n项和,且S6S7S8,则下列结论中错误的是(D)Ad0Ba70CS9S5DS6和S7均为Sn的最大值解析:数列an是等差数列,Sn是其前n项和,且S6S7S8,d0,故A正确;a7S7S60,故B正确;S9S544a70,S9S5,故C错误;S6和S7均为Sn的最大值,故D正确9(2016高考北京卷)已知an为等差数列,Sn为其前n项和若a16,a3a50,则S6 6 .解析:设等差数列an的公差为d,由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.10中位数为1
4、010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 5 .解析:设数列首项为a1,则1 010.故a15.11(2016高考江苏卷)已知an是等差数列,Sn是其前n项和若a1a3,S510,则a9的值是 20 .解析:设等差数列an的公差为d,则a1aa1(a1d)23,S55a110d10,解得a14,d3,则a9a18d42420.12已知Sn是等差数列an的前n项和,若S55a410,则数列an的公差为 2 .解析:由S55a410,得5a35a410,则公差d2.13(2016高考全国卷)等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求
5、数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解析:(1)设数列an的公差为d,由题意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.14已知等差数列an的前n项和为Sn,nN*,且点(2,a2),(a7,S3)均在直线xy10上(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解析:(1)设等差数列an的公差为d.由
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