新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_10圆锥曲线的综合问题课时规范练理含解析新人教.doc
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1、8-10 圆锥曲线的综合问题课时规范练(授课提示:对应学生用书第317页)A组基础对点练1已知点A(0,2),椭圆E:1(ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程解析:(1)设F(c,0),由条件知,得c.又,所以a2,b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意,故设l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2),将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0,即k2时,x1,2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的
2、距离d,所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t,则t0,SOPQ.因为t4,当且仅当t2,即k时等号成立,且满足0,所以当OPQ的面积最大时,l的方程为yx2或yx2.2(2016高考北京卷)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN|BM|为定值解析:(1)由题意得解得a2,b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)证明:由(1)知,A(2,0),B(0,1)设P(x0,y0),则x4y4.当x00时,直线PA的方程为y(x2)令x0
3、,得yM,从而|BM|1yM|.直线PB的方程为yx1.令y0,得xN,从而|AN|2xN|.所以|AN|BM|4.当x00时,y01,|BM|2,|AN|2,所以|AN|BM|4.综上,|AN|BM|为定值3已知椭圆E:1的右焦点为F(c,0)且abc0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点,且|4.(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B且使得24成立?若存在,试求出直线l的方程;若不存在,请说明理由解析:(1)由椭圆的对称性知|2a4,a2.又原点O到直线DF的距离为,bc,又a
4、2b2c24,abc0,b,c1.故椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为yk(x2)1,代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80,x1x2,x1x2,32(6k3)0,k.24,即4(x12)(x22)(y11)(y21)5,4(x12)(x22)(1k2)5,即4x1x22(x1x2)4(1k2)5,4(1k2)45,解得k,k不符合题意,舍去,存在满足条件的直线l,其方程为yx.4(2018广西柳州摸底)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,a)到焦点的距离为5.(1
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