新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_3等比数列及其前n项和课时规范练理含解析新人教A.doc
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1、5-3 等比数列及其前n项和课时规范练(授课提示:对应学生用书第271页)A组基础对点练1(2018三明期中)设数列an是首项为1,公比为3的等比数列,则a1|a2|a3|a4|a5(B)A61 B121C25 D272等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1(C)A. BC. D3设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则(D)ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a32S21,a42S31,则公比q等于(D)A3 B1C1 D35我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点
2、倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(B)A1盏 B3盏C5盏 D9盏6若等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10(D)A5 B9Clog345 D107已知数列an为等比数列,a51,a981,则a7(B)A9或9 B9C27或27 D278(2017郑州质检)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2a3a6,S562,则a1的值是 2 .解析:设an的公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5,q2,S562,a12.9(
3、2018启东市校级期中)已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80,数列bn是等比数列,且b7a7,则b2b8b11 8 .解析:各项不为0的等差数列an满足a6aa80,又a6a82a7,可得2a7a,即有a72(0舍去),数列bn是公比为q的等比数列,且b7a72,则b2b8b11b1qb1q7b1q10bq18(b1q6)3b238.10(2018宁城县模拟)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”若某勾股树含1 023个正方形,且其最大的正方形的边长为,则其最小正方形的边长为.解析:由题意,正方形的边长构成以
4、为首项,以为公比的等比数列现已知共得到1 023个正方形,则有122n11 023,n10,最小正方形的边长为9.11(2018临沂期中)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Snanb(nN*,bR,b0)(1)求证:an是等比数列;(2)求证:an1不是等比数列证明:(1)Snanb,当n2时,Sn1an1b,两式相减得SnSn1anban1b,ananan1,an3an1.故an是首项a12b,公比q3的等比数列(2)假设an1是等比数列,则有(an1)2(an11)(an11),即a2an1an1an1an1an11.由(1)知an是等比数列,aan1an1,于是2anan1an1,即6
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