新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_5数列的综合应用课时规范练理含解析新人教A.doc
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1、5-5 数列的综合应用课时规范练(授课提示:对应学生用书第275页)A组基础对点练1(2018龙泉驿区期末)等差数列an的公差为1,且a1,a3,a7成等比数列,则an的前20项和为(A)A230B230C210 D2102在等比数列an中,Sn是它的前n项和,若q2,且a2与2a4的等差中项为18,则S5(A)A62 B62C32 D323已知数列an,定直线l:yx,若(n,an)在直线l上,则数列an的前13项和为(C)A10 B21C39 D784等差数列an中的a4,a2 016是函数f(x)x36x24x1的极值点,则loga1 010(D)A. B2C2 D5(2018柳林县期末
2、)已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(C)A0 B1C2 D4解析:由x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,可得abxy,xycd,则2,当且仅当xy时,等号成立,则的最小值是2.6已知在等差数列an中,a1120,公差d4,若Snan(n2),其中Sn为该数列的前n项和,则n的最小值为(B)A60 B62C70 D727等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为(A)A24 B3C3 D88设Sn为等比数列an的前n项和若a11,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an 3n1
3、.解析:由3S1,2S2,S3成等差数列,得4S23S1S3,即3S23S1S3S2,则3a2a3,得公比q3,所以ana1qn13n1.9(2017江西师大附中检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列an的公比为.解析:设an的公比为q,由题意易知q0且q1,因为S1,S3,S4成等差数列,所以2S3S1S4,即a1,解得q.10已知函数yf(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,yR,等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0),且f(an1)(nN*),则a2 016的值为 4 031 .解析:根据题意,不妨设f(x)x,则
4、a1f(0)1,f(an1),an1an2,数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an2n1,a2 0164 031.11(2016高考四川卷)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21的离心率为en,且e22,求eee.解析:(1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan对所有n1都成立所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列从而anqn1.由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a
5、3a2a2a3,所以a32a2,故q2,所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知,anqn1.所以双曲线x21的离心率en .由e2 2解得q.所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)12已知等差数列an的各项均为正数,a11,前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b11,且b2S26,b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求.解析:(1)设等差数列an的公差为d,d0,bn的公比为q,则an1(n1)d,bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),2,22.B组能力提升练1(2018武平县校级
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