高中数学课时提升作业二十四3.3.3函数的最大小值与导数含解析新人教A版选修.doc
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1、课时提升作业 二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是()A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以ymax=5,ymin=-15.【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为()A.2B.e2C.D.e【解析】选D.y=,令y=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016德州高二检测)已知函数f(x),
2、g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且f(x)g(x),则f(x)-g(x)的最大值为()A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】选A.f(x)-g(x)=f(x)-g(x)0,所以函数f(x)-g(x)在a,b上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).3.(2016长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)【解析】选D.因为2x(x-a)x-.令f(x)=x-,所以f(x)=1+2-xln20.所以f(x)在(0,+)
3、上单调递增,所以f(x)f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+).4.(2016安庆高二检测)已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a0)的导数f(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程是()A.3x-15y+4=0B.15x-3y-2=0C.15x-3y+2=0D.3x-y+1=0【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.【解析】选B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,所以f(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a0,所以a=1,所以f(1)=5
4、,f(1)=,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1)处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.5.(2016潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值是()A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在-2,2上的最小值.【解析】选A.因为f(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在-2,0上为增函数,在0,2上为减函数,所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-37.二、填空题(每小题5分,
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