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1、平面与平面垂直的判定,问 题:,1、在平面几何中“角”是怎样定义的?,答:从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。,2、等角定理?,o,答:如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行, 并且方向相同,那么这两 个角相等(或互补)。,A,B,平面内的一条直线,把这个平面分成两部分, 每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面:,2、二面角:,半平面及二面角的定义,面,半平面,半平面,1、二面角的画法:,(1)、平卧式,(2)、直立式,二面角的 画法与记法,2、二面角的记法: 面1棱面2,(
2、1)、以直线 为棱,以 为半平面的二面角记为:,(2)、以直线AB 为棱,以 为半平面的二面角记为:,A,B,二面角的 画法与记法,1、二面角的平面角:,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面上分别引垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理:如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行,并且方向相 同,那么这两个角相等。,注:(1)二面角的平面角与点的位置 无关,只与二面角的张角大小有关。 (2)二面角是用它的平面角来度 量的,一个二面角的平面角多大,就 说这个二面角是多少度的二面角。 (3)平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 (4)二面角的取值范围一般规定
3、 为0,。,2、二面角的平面角的作法:,(1)、定义法: 根据定义作出来。,(2)、作垂面: 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。,注意:二面角的平面角必须满足: (1)、角的顶点在棱上。 (2)、角的两边分别在两个面内。 (3)、角的边都要垂直于二面角的棱。,o,A,B,o,A,o,A,B,B,b,问题:,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?,知识探究(一):两个平面垂直的概念,如果两个相交平面所成的二面角是直二面角, 则称这两个平面互相垂直.,思考4:在图形上,符号上怎样表示两个平面互相垂直?,思考5:结合图形,两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述?,理论迁移,例1 如图,O在平面内
4、,AB是O的直径,PA,C为圆周上不同于A、B的任意一点,求证: 平面PAC平面PBC.,探究: 如图,已知 你能发现哪些平面互相垂直,为什么?,A,B,C,D,课堂练习:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线,则.( ),3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.( ),一、判断:,4.若m,m ,则.( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线,则.( ),1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题:,3.过平面的一条斜线,可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直
5、.,一,无数,无数,一,三、如右图:A是BCD所在平面外一点, AB=AD,ABC=ADC=90,E是BD 的中点, 求证:平面AEC平面ABD,D,A,C,B,E,1、二面角的定义:,2、二面角的画法和记法:,3、二面角的平面角:,4、二面角的平面角的作法:,画法:直立式和平卧式 记法:二面角 AB 二面角 l ,1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。,1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,课堂小结,归纳小结:,1. 判定面面垂直的两种方法:,定义法,根据面面垂直的判定定理,2. 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据,而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据;,3. 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决.,
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