平面向量的基本定理及坐标表示时.ppt
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1、2.3平面向量的基本定理 及坐标表示(第1课时) 学习目标: (1)了解平面向量基本定理 (2)能够在具体问题中适当地选取基底, 使其他向量都能够用基底来表达 (3)两平面向量的夹角 (4)平面向量的正交分解和坐标表示及运算 一、平面向量的基本定理 设 和 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平 面内的任何一个向量 , 有且只有一对实数 使 几何画板演示 这种表示是唯一的, 即若 注意: 不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向 量 的一组基底。 基底不惟一,关键是不共线 二、向量的夹角: 不共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定: 已知两个非零向量 和 (如图),作 = , = ,则
2、=(0180 )叫做向量 与 的夹角。 B . o A 显然,当= 0时, 与 同向;当= 180 时, 与 反向。 如果 与 的夹角是90 ,我们说 与 垂直, 记作 。 三、平面向量的正交分解 a =xi + yj数x、y,使得 在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向 量i 、j 作为基底,任一向量a ,用这组基底表示,有且只有一对实 O x y i j a 有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作 a=(x,y) 那么i =( , )j ( , ) 0 =( , )1 0 0 1 0 0 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量 正交分解 平面向量的坐标运算
3、两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 若 a ,b 即 同理可得a - b 则 a + b 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标 例题1 已知向量 、 (如图),求作向量: 作法:1、如图在平面内任取一点O,作 = 作 = ; 2、作平行四边形OACB; 就是求作的向量。 . o A BC 例2如图,用基底i ,j 分别表示向量a、b 、c 、d ,并 求它们的坐标 解:由图可知 同理, 练习: 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (2,1)、( 1,3)、(3,4),求顶点D的坐标 解:设顶点D的坐标为(x,y) 小结: (1)平面向量基本定理 (3)两平面向量的夹角 (4)平面向量的正交分解和坐标表示及运算 (2)适当地选取基底,使其他向量都能够用 基底来表达 作业:
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- 平面 向量 基本 定理 坐标 表示
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