2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.3.1 离散型随机变量的均值(2) Word版含解析.pdf
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1、课时作业 16 离散型随机变量的均值(2) 知识点一 两点分布、二项分布的均值 1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,没命中得 0 分,已知 某篮球运动员命中的概率为0.8, 则罚球一次得分的数学期望是( ) A0.2 B0.8 C1 D0 答案 B 解析 因为 p(1)0.8,p(0)0.2, 所以 E()10.800.20.8.故选 B. 2已知 XB,YB,且 E(X)15,则 E(Y)_. ( n,1 2) ( n,1 3) 答案 10 解析 因为 XB, 所以 E(X) .又 E(X)15, 则 n30.所以 ( n,1 2) n 2 YB. ( 30,1 3) 故 E(Y)
2、30 10. 1 3 3某运动员投篮命中率为 p0.6. (1)求一次投篮时命中次数 的均值; (2)求重复 5 次投篮时,命中次数 的均值 解 (1)投篮一次,命中次数 的分布列为 01 P0.40.6 ,则 E()p0.6. (2)由题意,重复 5 次投篮,命中的次数 服从二项分布,即 B(5,0.6) 则 E()np50.63. 知识点二 超几何分布的均值 4.一个口袋内有 n(n3)个大小相同的球, 其中有 3 个红球和(n3) 个白球 已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是 .不放回地从口 3 5 袋中随机取出 3 个球,求取到白球的个数 的期望 E() 解 p , ,n5, 3
3、5 3 n 3 5 5 个球中有 2 个白球 解法一:白球的个数 可取 0,1,2. P(0),P(1) ,P(2). C3 3 C3 5 1 10 C2 3C1 2 C3 5 3 5 C1 3C2 2 C3 5 3 10 E()0 12 . 1 10 3 5 3 10 6 5 解法二:取到白球个数 服从参数为 N5,M2,n3 的超几 何分布,则 E() . nM N 3 2 5 6 5 知识点三 离散型随机变量均值的应用 5.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球约定甲先投且先投中者 获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投 篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且
4、各次投篮互不影 1 3 1 2 响求投篮结束时甲的投球次数 的分布列与数学期望 解 设 Ak,Bk分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中, 则 P(Ak) ,P(Bk) ,(k1,2,3) 1 3 1 2 的所有可能值为 1,2,3. 由独立性知 P(1)P(A1)P( 1B1) ,A 1 3 2 3 1 2 2 3 P(2)P( 11A2)P(112B2) 22 , A B A B A 2 3 1 2 1 3 ( 2 3) ( 1 2) 2 9 P(3)P( 1122) 22 . A B A B ( 2 3) ( 1 2) 1 9 的分布列为 123 P 2 3 2 9 1 9 E()1 2 3
5、 . 2 3 2 9 1 9 13 9 6 某商场经销某商品, 根据以往资料统计, 顾客采用的付款期数 的分布列为 12345 P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期 或 3 期付款, 其利润为 250 元 ; 分 4 期或 5 期付款, 其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 (1)求事件A“购买该商品的3位顾客中, 至少有1位采用1期付款” 的概率 P(A); (2)求 的分布列及均值 E() 解 (1)由 A 表示事件 “购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”知,表示事件“购买该商品的 3 位顾
6、客中无人采用 1 期付 A 款” P()(10.4)30.216, A P(A)1P()10.2160.784. A (2) 的可能取值为 200 元,250 元,300 元 P(200)P(1)0.4, P(250)P(2)P(3)0.20.20.4, P(300)P(4)P(5)0.10.10.2, 因此 的分布列为 200250300 P0.40.40.2 E()2000.42500.43000.2240(元) 一、选择题 1若随机变量 B(n,0.6),且 E()3,则 P(1)的值为( ) A20.44 B20.45 C30.44 D30.64 答案 C 解析 E()0.6n3,n5
7、,B(5,0.6), P(1)C 0.60.4430.44. 1 5 2签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签,从中任取 3 支,设 X 为 这 3 支签的号码之中最大的一个,则 X 的数学期望为( ) A5 B5.25 C5.8 D4.5 答案 B 解析 X 可以取 3,4,5,6 P(X3),P(X4), 1 C3 6 1 20 C2 3 C3 6 3 20 P(X5),P(X6) . C2 4 C3 6 3 10 C2 5 C3 6 1 2 E(X)3456 5.25. 1 20 3 20 3 10 1 2 3 某广场上有 4 盏装饰灯, 晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯, 每
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