2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.4 正态分布 Word版含解析.pdf
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1、24 正态分布 课时作业 18 正态分布 知识点一 正态分布的有关概念 1.设两个正态分布 N(1, )(10)和 N(2, )(20)的密度函数图 2 12 2 象如图所示,则有( ) A12,12 B12,12 C12,12 D12,12 答案 A 解析 根据正态分布密度曲线的性质:正态分布密度曲线是一条 关于 x 对称,在 x 处取得最大值的连续钟形曲线; 越大,曲线 越“矮胖” ; 越小,曲线越“瘦高” ,结合图象可知 12,12.故选 A. 2某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布, 相应的正态曲线如图所示,则下列说法中正确的是( ) A三科总体的标准差相同 B甲、乙
2、、丙三科的总体的平均数不相同 C丙科总体的平均数最小 D甲科总体的标准差最小 答案 D 解析 由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样,但标准差不同, 甲乙丙故选 D. 知识点二 正态分布的性质 3.已知 XN(0,2),且 P(2X0)0.4,则 P(X2)等于( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 答案 A 解析 因为 P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2) 1,P(X2)P(X2),P(0X2)P(2X0),所以 P(X2) 12P(2X0)0.1. 1 2 4设随机变量 XN(1,22),则 D等于( ) ( 1 2X) A4 B2 C. D1 1 2 答案 D 解析 因为 X
3、N(1,22),所以 D(X)4,所以 D D(X)1. ( 1 2X) 1 4 知识点三 正态分布的应用 5.已 知 一 次 考 试 共 有 60 名 同 学 参 加 , 考 生 的 成 绩 X N(110,25)据此估计,大约应有 57 人的分数在区间( ) A(90,110内 B(95,125内 C(100,120内 D(105,115内 答案 C 解析 0.95,故可得大约应有 57 人的分数在区间(2, 57 60 2)内,即在区间(11025,11025内 6某班同学共有 48 人,数学测验的分数服从正态分布,其平均 分是 80 分,标准差是 10 分,则该班同学中成绩在 7090
4、 分的约有 _人 答案 33 解析 依题意,得 80,10, 所以 P(7090)P()0.6826, 所以 480.682633(人) 即该班约有 33 人的成绩在 7090 分 一、选择题 1正态曲线关于 y 轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的均值 为( ) A1 B1 C0 D不确定 答案 C 解析 均值即为其对称轴,0. 2 如图所示的是当 取三个不同值 1, 2, 3的三种正态曲线 N(0, 2)的图象,那么 1,2,3的大小关系是( ) A11230 B01213 C12130 D01213 答案 D 解析 当 0, 1 时, 正态曲线 f(x)e在 x0 处取最大值 1 2 ,
5、故 21.由正态曲线的性质,当 一定时,曲线的形状由 确 1 2 定, 越小,曲线越“瘦高” ,反之越“矮胖” 故选 D. 3 已知随机变量X服从正态分布N(2, 2), P(X4)0.84, 则P(X0) 等于( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 答案 A 解析 由 XN(2,2), 得正态曲线的对称轴为直线 x2, 如图所示, 可知 P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16,故选 A. 4设随机变量 服从正态分布 N(0,1),已知 P(1.96)0.025, 则 P(|1.96)( ) A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 答案 C 解析 服
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