2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.3.1 离散型随机变量的均值(1) Word版含解析.pdf
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1、23 离散型随机变量的均值与方差 课时作业 15 离散型随机变量的均值(1) 知识点一 离散型随机变量均值的定义 1.已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 3 5 3 10 1 10 则 X 的数学期望 E(X)( ) A. B2 C. D3 3 2 5 2 答案 A 解析 由已知条件可得 E(X)1 23 .故选 A. 3 5 3 10 1 10 3 2 2某一离散型随机变量的分布列为 0123 P0.1ab0.1 且 E()1.5,则 ab 的值为( ) A0.1 B0 C0.1 D0.2 答案 B 解析 由 E()00.11a2b30.11.5, 得 a2b1.2 且 0.1
2、ab0.11, 解得 a0.4,b0.4.故 ab0. 知识点二 离散型随机变量的均值的性质 3.若随机变量 的分布列如下表所示,则 E()的值为( ) 012345 P2x3x7x2x3xx A. B. C. D. 1 18 1 9 20 9 9 20 答案 C 解析 由 2x3x7x2x3xx1, 得 x, E()0 1 1 18 1 9 23 4 5. 1 6 7 18 1 9 1 6 1 18 20 9 4设 的分布列为 1234 P 1 6 1 6 1 3 1 3 又设 25,则 E()等于( ) A. B. C. D. 7 6 17 6 17 3 32 3 答案 D 解析 E()1
3、 2 3 4 , 1 6 1 6 1 3 1 3 17 6 E()E(25)2E()525. 17 6 32 3 知识点三 离散型随机变量的均值的求法 5.今有两台独立工作在两地的雷达, 每台雷达发现飞行目标的概率 分别为 0.9 和 0.85,设发现目标的雷达台数为 X,则 E(X)等于( ) A0.765 B1.75 C1.765 D0.22 答案 B 解析 P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015; P(X1)0.9(10.85)(10.9)0.850.22; P(X2)0.90.850.765. E(X)00.01510.2220.7651.75. 6盒中装有 5
4、节同牌号的五号电池,其中混有两节废电池现有 无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止,求抽取次数 X 的分布列及均值 解 X 可取的值为 1,2,3, 则 P(X1) ,P(X2) , 3 5 2 5 3 4 3 10 P(X3) 1. 2 5 1 4 1 10 抽取次数 X 的分布列为 123 P 3 5 3 10 1 10 E(X)1 231.5. 3 5 3 10 1 10 一、选择题 1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,则所得点数 的数学期望为 ( ) A0.6 B1 C3.5 D2 答案 C 解析 抛掷骰子所得点数 的分布列为 123456 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6
5、 1 6 所以,E()1 2 3 4 5 6 (123 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 456) 3.5. 1 6 2某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验,若试验失败, 再重新试验一次,若试验 3 次均失败,则放弃试验若此人每次试验 成功的概率为 ,则此人试验次数 的均值是( ) 2 3 A. B. C. D. 4 3 13 9 5 3 13 7 答案 B 解析 试验次数 的可能取值为 1,2,3,则 P(1) , 2 3 P(2) , 1 3 2 3 2 9 P(3) . 1 3 1 3 ( 2 3 1 3) 1 9 所以 的分布列为 123 P 2 3 2 9 1 9
6、E()1 2 3 . 2 3 2 9 1 9 13 9 3已知随机变量 X 和 Y,其中 Y12X7,且 E(Y)34,若 X 的 分布列如表,则 m 的值为( ) X1234 P 1 4 mn 1 12 A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 8 答案 A 解析 由 Y12X7 得 E(Y)12E(X)734,从而 E(X) , 9 4 所以 1 2m3n4 , 1 4 1 12 9 4 又因为 mn1,联立上面两式,解得 m . 1 4 1 12 1 3 4有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意 抽出 3 张卡片, 设 3 张卡片上的数字之和为
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