2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 Word版含解析.pdf
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1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 课时作业 20 独立性检验的基本思想及其初步应用 知识点一 22 列联表中数据的表示 1.如表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表, 那么, A _,B_,C_,D_. 晚上白天总计 男A4792 女53BC 总计D82180 答案 45 35 88 98 解析 A924745, D1808298, B824735, C180 9288. 知识点二 利用图形进行独立性检验 2如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部 分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( ) A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的百分比为 80% C男生比女生
2、喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为 60% 答案 C 解析 从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些. 知识点三 利用 K2公式进行独立性检验 3.在吸烟与患气管炎这两个分类变量的计算中, 下列说法正确的是 ( ) A若 K2的观测值为 k3.842,那么在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为吸烟与患气管炎有关系, 那么在 100 个吸烟者中, 必有 95 人患气管炎 B由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认 为吸烟与患气管炎有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 90%的可能 患有气管炎 C若由独立性检验求出在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认
3、 为吸烟与患气管炎有关系,是指有 1%的可能性使得推断出现错误 D以上三种说法都不正确 答案 C 解析 K2是检验吸烟与患气管炎相关程度的量,是相关关系,而 不是确定关系,是反映有关和无关的概率,故说法 A 不正确;说法 B 中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误;说法 C 正确 4某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成 22 列联表 如表: 体育文娱总计 男生212344 女生62935 总计275279 试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系吗? 解 由公式 K2, nadbc2 abcdacbd 得 k8.106. 因为 k8.1066.635, 所以我们在犯错误概
4、率不超过 0.01 的前提下可以判定“喜欢体育 还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系. 知识点四 独立性检验与统计的综合应用 5.随着生活水平的提高,人们患肝病的越来越多,为了解中年人患 肝病与经常饮酒是否有关,现对 30 名中年人进行了问卷调查得到如下 列联表: 常饮酒不常饮酒 合计 患肝病2 不患肝病18 合计30 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肝病患者的概率为. 4 15 (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有 99.5%的把握认为 患肝病与常饮酒有关?说明你的理由; (2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有 2 名女性)中, 抽取 2 人参加 电视节目,则正好抽到一男一
5、女的概率是多少? 参考数据: P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解 (1)设患肝病中常饮酒的人有 x 人,x6. x2 30 4 15 常饮酒不常饮酒 合计 患肝病628 不患肝病41822 合计102030 由已知数据可求得 K28.5237.879, 30 6 182 42 10 20 8 22 因此有 99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关 (2)设常饮酒且患肝病的男性为 A,B,C,D,女性为 E,F,则任 取两人有 AB, AC, AD, AE, AF, BC, B
6、D, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF,共 15 种其中一男一女有 AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF, 共 8 种故抽出一男一女的概率是 P. 8 15 一、选择题 1在一项中学生近视情况的调查中,某校男生 150 名中有 80 名 近视,女生 140 名中有 70 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与 性别有关时用什么方法最有说服力( ) A平均数与方差 B回归分析 C独立性检验 D概率 答案 C 解析 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检 验 2对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k,下列说法正确 的是( ) Ak
7、越大,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 Bk 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越小 Ck 越接近于 0,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小 Dk 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越大 答案 B 解析 k 越大,“X 与 Y 没有关系”的可信程度越小,则“X 与 Y 有关系”的可信程度越大即 k 越小,“X 与 Y 有关系”的可信程度越 小 3假设有两个变量 X 与 Y,它们的取值分别为 x1,x2和 y1,y2, 其列联表为: y1y2总计 x1abab x2cdcd 总计acbdabcd 以下各组数据中,对于同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最 大的一组为( )
8、 Aa50,b40,c30,d20 Ba50,b30,c40,d20 Ca20,b30,c40,d50 Da20,b30,c50,d40 答案 D 解析 当(adbc)2的值越大,随机变量 K2 的值越大, 可知 X 与 Y 有关系的可能性就 nadbc2 abcdacbd 越大显然选项 D 中,(adbc)2的值最大 4利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有 99.5%的把握认为事件A和B有关系, 则具体计算出的数据应该是( ) Ak6.635 Bk6.635 Ck7.879 Dk7.879 答案 C 解析 有 99.5%的把握认为事件 A 和 B 有关系,即犯错误的概率 为
9、0.5%, 对应的k0的值为7.879, 由独立性检验的思想可知应为k7.879. 5某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查 了一些中年人的情况,具体数据如表: 心脏病无心脏病 秃发20300 不秃发5450 根据表中数据得到 k15.968, 775 20 4505 3002 25 750 320 455 因为 k6.635,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能 性不超过( ) A0.1 B0.05 C0.025 D0.01 答案 D 解析 因为 k6.635,由 P(k6.635)的临界值为 0.01,故这种判断 出错的可能性不超过 0.01.故选 D. 二、填
10、空题 6某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查 中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关: _(填“是”或“否”) 答案 是 解析 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节 目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,即 b ab ,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观 18 58 d cd 27 42 众与年龄是有关的 7下列关于 K2的说法中
11、,正确的有_ K2的值越大,两个分类变量的相关性越大; K2的计算公式是 K2;若求出 K2 nadbc abcdacbd 43.841,则有 95%的把握认为两个分类变量有关系,即有 5%的可能 性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误; 独立性检验就是选取一个假设 H0条件下的小概率事件,若在一 次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象, 则作出拒绝 H0的推断 答案 解析 对于,K2的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二 者有关系, 却不能判断相关性大小, 故错 ; 对于, (adbc)应为(ad bc)2,故错;对 8为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,
12、现随机抽 取 50 名学生,得到如图所示 22 列联表: 理科文科总计 男131023 女72027 总计203050 已知 P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得 到 K2的观测值 k4.844,则有 _ 50 13 2010 72 23 27 20 30 的把握认为选修文科与性别有关 答案 95% 解析 由题意知,K24.844,因为 50 13 2010 72 23 27 20 30 5.0244.8443.841,所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关 三、解答题 9为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以 上的人进行
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