2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:穿越自测 Word版含解析.pdf
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1、穿越自测 一、选择题 12017全国卷理 6,本题考查了二项式定理,考查了学生 运算求解能力 1 (1x)6展开式中 x2的系数为( ) 1 x2 A15 B20 C30 D35 答案 C 解析 因为(1x)6的通项为C xr, 所以1 (1x)6展开式中含x2 r 6 1 x2 的项为 1C x2和 C x4. 2 6 1 x2 4 6 因为 C C 2C 230, 2 64 62 6 6 5 2 1 所以 1 (1x)6展开式中 x2的系数为 30.故选 C. 1 x2 22017全国卷理 6,本题考查了排列组合的知识,考查了 学生分析求解能力 安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至
2、少完成 1 项, 每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 D 解析 由题意可得其中1人必须完成2项工作, 其他2人各完成1 项工作,可得安排方式为 C C A 36(种),或列式为 C C C 3 1 32 42 21 32 41 2 236(种)故选 D. 4 3 2 32017全国卷理 4,本题考查了二项式定理 (xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A80 B40 C40 D80 答案 C 解析 因为x3y3x(x2y3), 其系数为C 2240, x3y3y(x3y2), 3 5 其系数为 C 2380.
3、 2 5 所以 x3y3的系数为 804040.故选 C. 42017山东高考理 5,本题考查了线性回归方程的相关知识, 考查了运算求解能力 为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的 关系, 从该班随机抽取 10 名学生, 根据测量数据的散点图可以看出 y 与x之间有线性相关关系 设其回归直线方程为 x .已知 iy b a 10 i1 x 225, i1600, 4.该班某学生的脚长为 24, 据此估计其身高为 10 i1 yb ( ) A160 B163 C166 D170 答案 C 解析 i225, i22.5. 10 i1 xx 1 10 10 i1 x i1
4、600, i160. 10 i1 yy 1 10 10 i1 y 又 4, 160422.570. b a yb x 回归直线方程为 4x70. y 将 x24 代入上式得 42470166.故选 C. y 52017山东高考理 8,本题考查了古典概型概率的计算 从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次, 每次抽取 1 张,则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A. B. C. D. 5 18 4 9 5 9 7 9 答案 C 解析 9 张卡片中有 5 张奇数卡片,4 张偶数卡片,且解法一: 为不放回地随机抽取, P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数) ,
5、5 9 4 8 5 18 P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数) . 4 9 5 8 5 18 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) .故选 C. 5 18 5 18 5 9 依题意,得 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同)解法二: .故选 C. 5 4 C2 9 5 9 62017浙江高考理 8,本题考查了两点分布的数学期望和方 差的计算,考查了运算求解能力,构造函数思想 已知随机变量 i满足 P(i1)pi, P(i0)1pi, i1, 2.若 0 p1p2 ,则( ) 1 2 AE(1)D(2) CE(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2) 答案 A 解析 由题意可知 i
6、(i1,2)服从两点分布, E(1)p1,E(2)p2,D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2) 又06.635, 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于 50 kg 的直方图面积为 (0.0040.0200.044)50.340.5, 故新养殖法产量的中位数的估计值为 5052.35(kg) 0.50.34 0.068 14 2017全国卷理 18, 本题考查了离散型随机变量的分布列, 数学期望等知识,考查了分析问题,解决问题能力,运算求解能力 某超市计划按月订购一种酸奶, 每天进货量相同, 进货成本每瓶4 元,售价每瓶 6 元
7、,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天 全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: )有关如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温 位于区间20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量 为 200 瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的 最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天
8、销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份 这种酸奶一天的进货量 n(单位:瓶)为多少时,Y 的数学期望达到最 大值? 解 (1)由题意知,X 所有可能取值为 200,300,500,由表格数据 知 P(X 200) 0.2, P(X 300) 0.4, P(X 500) 216 90 36 90 0.4. 2574 90 因此 X 的分布列为 X200300500 P0.20.40.4 (2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为 200, 因此只需考虑 200n500. 当 300n500 时, 若最高气温不低于 25,则 Y6n4n2n; 若最高气温位于区间20,25)
9、,则 Y63002(n300)4n 12002n; 若最高气温低于 20,则 Y62002(n200)4n8002n. 因此 E(Y)2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.2640 0.4n. 当 200n300 时, 若最高气温不低于 20,则 Y6n4n2n; 若最高气温低于 20,则 Y62002(n200)4n8002n, 因此 E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n. 所以 n300 时,Y 的数学期望达到最大值,最大值为 520 元 152017北京高考理 17,本题考查了随机事件的概率,古典 概型,随机变量的分布列,数学期望,方差等知识,考查了
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