2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:1.2.1.1 函数的概念 .pdf
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1、第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(第一课时) 学习目标 会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号 “y=f(x)”的含义;通过学习函数的概念, 培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能 力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题 的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识; 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念 中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题 1:给出下列三种对
2、应:(幻灯片) 一枚炮弹发射后,经过 26 s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845 m,且炮弹距地面的 高度 h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2. 这里,炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集 A=t|0t26,炮弹距地面的高度 h 的变化范围 是数集 B=h|0h845.则有对应:f:th=130t-5t2,tA,hB. 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积 S(单位:106km2)随时间 t(单位:年)从 19792001 年的变化情况. 南极臭氧层空洞的面积 根据图中的曲线可知,时间
3、t 的变化范围是数集 A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积 S 的 变化范围是数集 B=S|0S26,则有对应:f:tS,tA,SB. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质 量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的 生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 (年) 19911992199319941995199619971998199920002001 城镇居民 家庭恩格 尔系数(%) 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.
4、237.9 请仿照描述此表中恩格尔系数与时间(年)的关系. 请同学们思考以上三个对应有什么共同特点? 二、自主探索,尝试解决 以上三个对应的共同特点: 三、信息交流,揭示规律 问题 2:函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”呢? 问题 3:函数有意义又指什么? 在研究函数时,除了用集合表示数的范围外,常会用到区间的概念.设 a,b 是两个实数,且 aa(a,+) x|xa(-,a x|x0 时,求 f(a),f(a-1)的值. 【例 2】求函数 y=-的定义域. (x + 1)2 x + 1 1 - x 【例 3】已知函数 f(x)=,那么 f(1)+f(2)+f( )+
5、f(3)+f( )+f(4)+f( )=. x2 1 + x2 1 2 1 3 1 4 五、变式演练,深化提高 1.设函数 f(n)=k(kN*),k 是 的小数点后的第 n 位数字,=3.141 592 653 5,则 fff(10) 100 = . 2.已知 A=a,b,c,B=-1,0,1,函数 f:AB 满足 f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数 f(x)有( ) A.4 个B.6 个 C.7 个D.8 个 3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那 么解析式为 y=x2,值域是1,4的“同族函数”共有( ) A.9 个B.8 个
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