2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案:1.2.2.3 函数的表示法 .pdf
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1、第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法(第三课时) 学习目标 了解映射的概念及表示方法; 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射; 感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,提高对数学高度抽象性和广泛应用 性的进一步认识. 合作学习 一、设计问题,创设情境 前面学习了函数的概念:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一的数和它对应. (1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应. (2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应. (3)对于任意的三角形,都有唯
2、一确定的面积与之对应. 那么这些对应又有什么特点呢? 二、自主探索,尝试解决 问题 1:给出以下对应关系: 这三个对应关系有什么共同特点? 像问题中的对应我们称为映射,请给出映射的定义. “都有唯一”是什么意思? 函数与映射有什么关系? 三、信息交流,揭示规律 分组讨论归纳的结论: 四、运用规律,解决问题 【例 1】下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射? (1)A=P|P 是数轴上的点,B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)A=P|P 是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系 f:平面直角坐标系中 的点与它的坐标对应; (3)A=三角形,B=
3、x|x 是圆,对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A=x|x 是新华中学的班级,B=x|x 是新华中学的学生,对应关系 f:每一个班级都对应 班里的学生. 【例 2】下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射,为什么? (1)A=R,B=xR|x0,对应法则是“求平方”; (2)A=R,B=xR|x0,对应法则是“求平方”; (3)A=xR|x0,B=R,对应法则是“求平方根”; (4)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形”. 【例 3】设 f:AB 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),求:
4、 (1)A 中元素(-1,2)在 B 中对应的元素; (2)在 A 中什么元素与 B 中元素(-1,2)对应? 五、变式演练,深化提高 1.设映射 f:x-x2+2x 是实数集 R=M 到实数集 R=N 的映射,若对于实数 pN,在 M 中不 存在原象,则实数 p 的取值范围是( ) A.(1,+)B.1,+) C.(-,1)D.(-,1 2.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表 1 映射 f 的对应法则 原象1234 象3421 表 2 映射 g 的对应法则 原象1234 象4312 则与 fg(1)相同的是( ) A.gf(1)B.gf(2) C.gf
5、(3)D.gf(4) 3.设集合 A=a,b,c,集合 B=R,以下对应关系中,一定能建立集合 A 到集合 B 的映射的是 ( ) A.对集合 A 中的数开平方 B.对集合 A 中的数取倒数 C.对集合 A 中的数取算术平方根 D.对集合 A 中的数立方 六、反思小结,观点提炼 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容? 七、作业精选,巩固提高 必做:课本 P23练习 4. 选做:已知下列集合 A 到 B 的对应,请判断哪些是 A 到 B 的映射?并说明理由. (1)A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”; (2)A=-1,0,2,B=-1,0, ,对应法则:“取倒数”; 1 2 (3)A=1
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