2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.3.3 直线与圆的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、233 直线与圆的位置关系 对应学生用书 P69 知识点一 直线与圆位置关系的判断 1直线 3x4y130 与圆(x2)2(y3)21 的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D无法判定 答案 C 解析 由圆的方程可得圆心坐标为(2, 3), 半径 r1, 所以圆心到直线 3x4y 130 的距离 d1r,则直线与圆的位置关系为相切,故选 C |61213| 5 2直线 axy2a0 与圆 x2y29 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D不确定 答案 C 解析 将直线 axy2a0 化为点斜式得 ya(x2),知该直线过定点(2, 0)又(2)202r2,且圆心到直线 axbyr
2、2的距离为 d,则 r2 a2b2 d0)的距离的一半 (1)求 m 的值; (2)判断直线 l 与圆 C:x2(y2)2 的位置关系 1 5 解 (1)2xy10 可化为 4x2y20, 则两平行直线 4x2y70,2xy10 之间的距离为, |72| 4222 5 2 则点 O 到直线 l:x2ym0(m0)的距离为,m5 |m| 5 5 (2)圆 C:x2(y2)2 的圆心 C(0,2),半径 r, 1 5 5 5 点 C 到直线 l 的距离为, |045| 5 5 5 直线 l 与圆 C 相切 10已知圆 C:(x1)2(y2)225,直线 l:(2m1)x(m1)y7m 4(mR) (1)求证:直线 l 过定点 A(3,1),且直线 l 与圆 C 相交; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时的方程 解 (1)证明 : 将点 A(3, 1)代入直线 l 的方程, 得左边3(2m1)(m1)7m 4右边,所以直线 l 过定点 A 因为|AC|5,所以点 A 在圆 C 内,所以对任意的实 3121225 数 m,直线 l 与圆 C 恒相交 (2)由平面几何的知识可得, 直线l被圆C截得的弦长最短时是与直径AC垂直, 因为 kAC , 所以此时直线 l 的斜率为 kl2, 所以直线 l 的方程为 y1 21 13 1 2 2(x3),即 2xy50
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