2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.3.2 圆的一般方程 Word版含解析.pdf
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1、232 圆的一般方程 对应学生用书 P67 知识点一 圆的一般方程 1若圆的方程是 x2y22x10y230,则该圆的圆心坐标和半径分别是 ( ) A(1,5), B(1,5),33 C(1,5),3 D(1,5),3 答案 B 解析 解法一(化为标准方程):(x1)2(y5)23; 解法二(利用一般方程):为圆心, 半径 r, 1, ( D 2 ,E 2) D2E24F 2 D 2 5,r E 2 3 2方程 x2y2ax2ay a2a10 表示圆,则 a 的取值范围是( ) 5 4 Aa1 C20 时表示圆的方程,故a10,解得 a0), 由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2, 解得
2、a |3a4| 3242 3a4 5 2, 所以圆心坐标为(2, 0), 则圆 C 的方程为 : (x2)2y24, 化简得 x2y24x0, 所以 D 正确 知识点三 轨迹问题 5已知两定点 A(2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|2|PB|,那么点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A B4 C8 D9 答案 B 解析 设点P的坐标为(x, y), 则(x2)2y24(x1)2y2, 即(x2)2y24, 所以点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心,2 为半径的圆,故面积为 224 6已知等腰三角形 ABC 的顶点为 A(3,20),一底角顶点为 B(3,5),求另一 底角
3、顶点 C 的轨迹方程 解 设另一底角顶点为 C(x,y),则由等腰三角形的性质可知|AC|AB|,即 ,整理得(x3)2(y20)2225 x32y2023325202 当 x3 时,A,B,C 三点共线,不符合题意,故舍去 综上可知,另一底角顶点 C 的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3) 对应学生用书 P67 一、选择题 1方程 x2y22xm0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm2 Cm Dm1 1 2 答案 A 解析 由圆的一般式方程可知(2)24m0,m1 2若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线 xya0 的距离为,则 a 的值 2 2 为( ) A2
4、或 2 B 或 C2 或 0 D2 或 0 1 2 3 2 答案 C 解析 将圆的一般方程化为圆的标准方程为(x1)2(y2)25, 所以圆心(1, 2)到直线的距离 d,解得 a0 或 a2 |12a| 2 2 2 3点 P(4,2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 答案 A 解析 设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ 中点为 M(x,y),根据中点坐标公式, 得Error!因为 Q(x0, y0)在圆 x2y24 上, 所以 x y 4, 即(2x4)2(2y2)
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