2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.4.1 空间直角坐标系 Word版含解析.pdf
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1、24 空间直角坐标系 241 空间直角坐标系 对应学生用书 P73 知识点一 空间中在坐标轴上点的坐标的位 置 1在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 P(1,0,0)位于( ) AxOz 平面内 ByOz 平面内 Cy 轴上 Dx 轴上 答案 D 解析 因为 y0,z0,且 x 不为 0,故点 P 位于 x 轴上故选 D 2在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标可记为( ) A(0,b,0) B(a,0,0) C(0,0,c) D(0,b,c) 答案 C 解析 因为在空间直角坐标系中,z 轴上的点的横坐标、纵坐标均为零,所以 在 z 轴上的点的坐标可记为(0,0,c),故选 C 知识点二
2、中点及对称点坐标 3关于空间直角坐标系 Oxyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: OP 的中点坐标为 ,1,; 1 2 3 2 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1,2,3); 点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3); 点 P 关于 xOy 平面对称的点的坐标为(1,2,3) 其中正确说法的个数是( ) A2 B3 C4 D1 答案 A 解析 显然正确 ; 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1,2,3),故错误 ; 点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3),故错误;显然正确 4已知空间中点 A(1,3,5),C(1,3,5),点 A 与点 B 关于 x 轴
3、对称,则 点 B 与点 C 的对称关系是( ) A关于平面 xOy 对称 B关于平面 yOz 对称 C关于 y 轴对称 D关于平面 xOz 对称 答案 D 解析 因为点(x, y, z)关于x轴对称的点的坐标为(x, y, z), 所以B(1, 3, 5),与点 C 的坐标比较,知横坐标、竖坐标分别对应相同,纵坐标互为相反数, 所以点 B 与点 C 关于平面 xOz 对称,故选 D 知识点三 确定点的坐标 5已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1,建立如图所示的不同的空间直 角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标 解 (1)如题图(1)所示,D 是坐标原点,A,C,D1分别在 x
4、轴,y 轴,z 轴 的正半轴上, 且正方体的棱长为 2, D(0, 0, 0), A(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D1(0, 0, 2) B 点在 xDy 平面上,它在 x 轴,y 轴上的投影分别为 A,C,B(2,2, 0)同理,A1(2,0,2),C1(0,2,2) B1点在 xDy 平面上的投影是 B,在 z 轴上的投影是 D1,B1(2,2,2) (2)如题图(2)所示, D1是坐标原点, A1, C1分别在 x 轴, y 轴的正半轴上, D 在 z 轴的负半轴上, 且正方体的棱长为 2, D1(0, 0, 0), A1(2, 0, 0), C1(0, 2, 0), D
5、(0, 0, 2) 同(1)得 B1(2,2,0),A(2,0,2),C(0,2,2),B(2,2,2) 6 如图, 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, AB4, AD3, AA15, N 为棱 CC1 的中点,分别以 AB,AD,AA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 (1)求点 A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标; (2)求点 N 的坐标 解 由题意,知点 A(0,0,0) 由于点 B 在 x 轴的正半轴上,且 OB4, 所以 B(4,0,0) 同理可得 D(0,3,0),A1(0,0,5) 由于点 C 在坐标平面 xOy 内,且 BCAB,CDAD, 所
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