2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:第一章 单元质量测评 Word版含解析.pdf
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1、 第一章 单元质量测评 对应学生用书 P41 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中正确的是( ) A棱柱的侧面可以是三角形 B由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C正方体各条棱长都相等 D棱柱的各条棱都相等 答案 C 解析 根据棱柱的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,侧棱长相等,但 是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等 2中心角为 135,
2、面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A, 则 AB 等于( ) A118 B38 C83 D138 答案 A 解析 设扇形的半径为 R,围成的圆锥的底面圆的半径为 r,则扇形弧长 l R, 135R 180 3 4 又 2r R,r R,S扇形R2 R2, 3 4 3 8 135 360 3 8 S圆锥全S底S侧r2S扇形 2 R2 ( 3 8R) 3 8 R2, , 33 64 S扇形 S圆锥全 3 8R 2 33 64R 2 8 11 A B 11 8 故选 A 3一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯 视图的是( ) 答案 C 解析 由几何体的俯视
3、图与左视图的宽度一样,可知 C 不可能是该锥体的俯 视图,故选 C 4给出下列四个命题: 三点确定一个平面; 一条直线和一个点确定一个平面; 若四点不共面,则每三点一定不共线; 三条平行线确定三个平面正确的结论个数有( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 中不共线的三点确定一个平面;中一条直线和直线外一点确定一 个平面;中若四点不共面,则每三点一定不共线,故正确;中不共面的三 条平行线确定三个平面 5设 l 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若 l,l,则 B若 l,l,则 C若 ,l,则 l D若 ,l,则 l 答案 B 解析 若 l,l,则 或 m,lm,故
4、A 错误若 ,l, 则 l 或 l 在 内, 故 C 错误 若 , l, 则 l 或 l 在 内或 l 或 l 与 相交,故 D 错误 6体积为 27,全面积为 54 的长方体( ) A必是正方体 B不存在 C有无穷多个 D最多只能有三个 答案 A 解析 设长、宽、高分别为 a,b,c,则 abc27 2(abbcac)54,abbcacabc 易知 abc,故应为棱长为 3 的正方体 7 如图, 平行四边形 ABCD 中, ABBD, 沿 BD 将ABD 折起, 使面 ABD 面 BCD,连接 AC,则在四面体 ABCD 的四个面所在平面中,互相垂直的平面的 对数为( ) A1 B2 C3
5、D4 答案 C 解析 平面 ABD平面 BCD,平面 ABC平面 BCD,平面 ACD平 面 ABD 8棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体 积时,相应的截面面积分别为 S1,S2,S3,则( ) AS12,SPACSPAD,填66 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17(本小题满分 10 分)定线段 AB 所在直线与定平面 相交,P 为直线 AB 外 任一点,且 P,直线 AP,PB 与 交于 A,B求证:不论 P 在什么位置, AB过一定点 证明 设定线段 AB 所在直线与定平面 相交于定点 O AP,AB
6、相交于点 A,由 AP,AB 可确定平面 APA,PBB,ABO, A,B,O 为平面 与平面 的公共点 A,B,O 三点共线,即 AB过定点 O 18 (本小题满分 12 分)如图, 已知平面 , O 为 , 外一点, 三条射线 OA, OB,OC 分别交 于 A,B,C,交 于 A1,B1,C1 (1)求证:ABCA1B1C1; (2)若 OAa,AA1b,B1C1c,求 BC 的长 解 (1)证明:因为 ,平面 AOBA1B1,平面 AOBAB,所以 A1B1AB, 所以, 同理 B1C1BC, 所以 同理, OA1 OA OB1 OB A1B1 AB OB1 OB OC1 OC B1C
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