2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第七章 立体几何 课时作业41 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 41 空间点、直线、平面之间的位置关系 1如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点, 则这四个点不共面的一个图是( D ) 解析:A、B、C 图中四点一定共面,D 中四点不共面 2(2019烟台质检)a,b,c 是两两不同的三条直线,下面四个命 题中,真命题是( C ) A若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面 B若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交 C若 ab,则 a,b 与 c 所成的角相等 D若 ab,bc,则 ac 解析 : 若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 相交、平行或异面 ; 若 a,b 相交,b,c 相交,则
2、a,c 相交、平行或异面 ; 若 ab,bc, 则 a,c 相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知 C 正确 3若 m,n 为两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,则 下列命题中正确的是( A ) 若直线 m,n 都平行于平面 ,则 m,n 一定不是相交直线; 若直线 m,n 都垂直于平面 ,则 m,n 一定是平行直线; 已知平面 , 互相垂直,且直线 m,n 也互相垂直,若 m, 则 n; 若直线 m,n 在平面 内的射影互相垂直,则 mn. A B C D 解析 : 对于,m 与 n 可能平行,可能相交,也可能异面,错误 ; 对于, 由线面垂直的性质定理可知, m 与 n 一定平行
3、, 故正确 ; 对于,还有可能 n 或 n 与 相交或 n 在 内,错误; 对于,把 m,n 放入正方体中,如图,取 A1B 为 m,B1C 为 n, 平面ABCD为平面, 则m与n在内的射影分别为AB与BC, 且AB BC而 m 与 n 所成的角为 60,故错误 4 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A 作直线 l, 使 l 与棱 AB, AD, AA1所成的角都相等,这样的直线 l 可以作( D ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析:如图,连接体对角线 AC1, 显然 AC1与棱 AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值 都为 . 2 联想正方体的其他体对角线
4、, 如连接 BD1,则 BD1与棱 BC,BA,BB1所成的角都相等, BB1AA1,BCAD, 体对角线 BD1与棱 AB,AD,AA1所成的角都相等, 同理,体对角线 A1C,DB1也与棱 AB,AD,AA1所成的角都相等, 过 A 点分别作 BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线 l 可以作 4 条 5如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,长为 2 的线 段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1上运动,点 N 在正方体的底面 ABCD 内运动,则 MN 的中点 P 的轨迹的面积是( D ) A4 B C2 D 2 解析:连接 DN,则MDN 为直角三角形
5、, 在 RtMDN 中,MN2,P 为 MN 的中点, 连接 DP,则 DP1, 所以点 P 在以 D 为球心,半径 R1 的球面上, 又因为点 P 只能落在正方体上或其内部, 所以点 P 的轨迹的面积 等于该球面面积的 , 1 8 故所求面积 S 4R2 . 1 8 2 6在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 在线段 AD1上运动,则异 面直线 CP 与 BA1所成的角 的取值范围是( D ) A0 B0 2 2 C0 D0 3 3 解析:连接 CD1,CA A1BD1C,异面直线 CP 与 A1B 所成的角即为 CP 与 D1C 所 成的角 AD1C 是正三角形, 当 P 与 A
6、 重合时,所成角最大,为 . 3 又P不能与D1重合(此时D1C与A1B平行, 不是异面直线), ,故选 D ( 0, 3 7 如图, ABCD-A1B1C1D1是长方体, O 是 B1D1的中点, 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是( A ) AA,M,O 三点共线 BA,M,O,A1不共面 CA,M,C,O 不共面 DB,B1,O,M 共面 解析:连接 A1C1,AC,则 A1C1AC, 所以 A1,C1,C,A 四点共面, 所以 A1C平面 ACC1A1, 因为 MA1C,所以 M平面 ACC1A1, 又M平面AB1D1, 所以M在平面ACC1A1与平面AB1D
7、1的交线上, 同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上,所以 A,M,O 三 点共线 8 直三棱柱 ABC-A1B1C1中, BCA90, M, N 分别是 A1B1, A1C1 的中点,BCCACC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( C ) A B 1 10 2 5 C D 30 10 2 2 解析:取 BC 的中点 Q,连接 QN,AQ,易知 BMQN, 则ANQ 或其补角的余弦值即为所求, 设 BCCACC12, 则 AQ,AN,QN,556 cosANQ. AN2NQ2AQ2 2ANNQ 565 2 5 6 6 2 30 30 10 9(2019西安模拟)如图是
8、正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四面体中,GH 与 EF 平行;BD 与 MN 为异面直线;GH 与 MN 成 60角;DE 与 MN 垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是. 解析:还原成正四面体 A-DEF,其中 H 与 N 重合,A,B,C 三 点重合如图所示 易知 GH 与 EF 异面,BD 与 MN 异面 又GMH 为等边三角形, GH 与 MN 成 60角, 易证 DEAF,MNAF, MNDE. 因此正确的序号是. 10如图,已知圆柱的轴截面 ABB1A1是正方形,C 是圆柱下底面 弧AB的中点, C1是圆柱上底面弧A1B1的
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