2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第七章 立体几何 课时作业40 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 40 空间几何体的表面积与体积 1(2019湖南五市十校联考)如图,小方格是边长为 1 的正方形, 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D ) A496 B(26)9655 C(44)64 D(44)9655 解析 : 由三视图知,该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体, 正方体的棱长为 4,圆锥的高为 4,底面半径为 2,所以该几何体的表 面积 S642222(44)96.42225 2(2019福建质检)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画 出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何 体的体积为( C ) A64 B648 32 3 C64
2、 D64 16 3 8 3 解析 : 由三视图可知该几何体是由棱长为 4 的正方体截去 个圆锥 1 4 和 个圆柱所得到的,且圆锥的底面半径为 2,高为 4,圆柱的底面半 1 4 径 为2, 高 为4, 所 以 该 几 何 体 的 体 积 为43 1 4 64.故选 C ( 3 4 4 4 4) 16 3 3 (2015全国卷)已知 A, B 是球 O 的球面上两点, AOB90, C 为该球面上的动点若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( C ) A36 B64 C144 D256 解析:SOAB是定值,且 VO-ABCVC-OAB, 当 OC平面 OAB 时,V
3、C-OAB最大, 即 VO-ABC最大设球 O 的半径为 R,则 (VO-ABC)max R2R R336, 1 3 1 2 1 6 R6,球 O 的表面积 S4R2462144. 4(2019河南濮阳一模)已知三棱锥 A-BCD 中,ABD 与BCD 是边长为 2 的等边三角形且二面角 A-BD-C 为直二面角,则三棱锥 A- BCD 的外接球的表面积为( D ) A B5 10 3 C6 D20 3 解析:取 BD 中点 M,连接 AM,CM, 取ABD,CBD 的中心即 AM,CM 的三等分点 P,Q, 过 P 作平面 ABD 的垂线,过 Q 作平面 CBD 的垂线,两垂线相交 于点 O
4、,则点 O 为外接球的球心,其中 OQ,CQ, 3 3 2 3 3 连接 OC,则外接球的半径 ROC,表面积为 4R2, 15 3 20 3 故选 D 5 一个多面体的直观图和三视图如图所示, 点 M 是 AB 上的动点, 记四面体 EFMC 的体积为 V1, 多面体 ADF-BCE 的体积为 V2, 则( V1 V2 B ) A B 1 4 1 3 C D 1 2 1 5 解析:由三视图可知多面体 ADF-BCE 是直三棱柱,其底面是等 腰直角三角形(直角边长为 a),且四边形 DFEC 与四边形 ABCD 都是 正方形,它们的边长均为 A M 是 AB 上的动点,且易知 AB平面 DFE
5、C, 点 M 到平面 DFEC 的距离等于点 B 到平面 DFEC 的距离,距 离为 a, V1VE-FMCVM-EFC aaa, 1 3 1 2 a3 6 又 V2 aaa,故 . 1 2 a3 2 V1 V2 a3 6 a3 2 1 3 6某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个 体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一 个面内,则原工件材料的利用率为 ( A ) ( 材料利用率新工件的体积 原工件的体积) A B 8 9 16 9 C D 4 21 3 12 21 3 解析:原工件是一个底面半径为 1,高为 2 的圆锥,依题意加工 后的新工件是圆锥的内接
6、长方体,且落在圆锥底面上的面是正方形, 设正方形的边长为 a,长方体的高为 h,则 0a,0h2.2 于是 ,h2A h 2 1 2 2 a 1 2 令 f(a)V长方体a2h2a2a3,2 f(a)4a3a2,2 当 f(a)0 时,a. 2 2 3 易知 f(a)maxf. ( 2 2 3 ) 16 27 材料利用率,故选 A 16 27 3 12 2 8 9 7(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分 后所得,则该几何体的体积为( B ) A90 B63 C42 D36 解析:由三视图可知两个同样的几何体可
7、以拼成一个底面直径为 6,高为 14 的圆柱,所以该几何体的体积 V 321463,故 1 2 选 B 8 已知三棱锥 O-ABC 的顶点 A, B, C 都在半径为 2 的球面上, O 是球心,AOB120,当AOC 与BOC 的面积之和最大时,三棱 锥 O-ABC 的体积为( B ) A B 3 2 2 3 3 C D 2 3 1 3 解析:设球 O 的半径为 R, 因为 SAOCSBOC R2(sinAOCsinBOC), 1 2 所以当AOCBOC90时, SAOCSBOC取得最大值,此时 OAOC OBOC,OBOAO,OA,OB平面 AOB, 所以 OC平面 AOB, 所以 V三棱
8、锥 O-ABCV三棱锥 C-OAB OC OAOBsinAOB 1 3 1 2 R3sinAOB,故选 B 1 6 2 3 3 9某组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为 . 3 4 3 解析:如图所示,该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成, 球的半径为 1,四棱锥的高为球的半径,四棱锥的底面为等腰梯形, 上底为 2, 下底为 1, 高为, 所以该组合体的体积 V (21) 3 2 1 3 1 2 1 13 . 3 2 1 4 4 3 3 4 3 10 (2018全国卷)已知圆锥的顶点为 S, 母线 SA, SB 互相垂直, SA 与圆锥底面所成角为 30.若SAB 的面积为 8, 则该
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