2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:第三章 三角函数、解三角形 课时作业19 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 19 三角函数的图象与性质 1在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos,ytan ( 2x 6) 中,最小正周期为 的所有函数为( A ) ( 2x 4) A B C D 解析:ycos|2x|cos2x,最小正周期为 ; 由图象知 y|cosx|的最小正周期为 ; ycos的最小正周期 T; ( 2x 6) 2 2 ytan的最小正周期 T . ( 2x 4) 2 2关于函数 ytan,下列说法正确的是( C ) ( 2x 3) A是奇函数 B在区间上单调递减 ( 0, 3) C为其图象的一个对称中心 ( 6,0) D最小正周期为 解析:函数 ytan是非奇非偶函数,A 错
2、误;在区间 ( 2x 3) ( 0, 3) 上单调递增,B 错误;最小正周期为 ,D 错误 2 当 x 时,tan0, 6 ( 2 6 3) 为其图象的一个对称中心 ( 6,0) 3(2019石家庄检测)若是函数 f(x)sinxcosx 图象的 ( 8,0) 一个对称中心,则 的一个取值是( C ) A2 B4 C6 D8 解析:因为 f(x)sinxcosxsin,2 ( x 4) 由题意,知 fsin0, ( 8) 2 ( 8 4) 所以 k(kZ), 8 4 即 8k2(kZ),当 k1 时,6. 4(2019佛山模拟)已知 x0 是函数 f(x)sin(2x)的一个极大 3 值点,则
3、 f(x)的一个单调递减区间是( B ) A B ( 6, 2 3 )( 3, 5 6 ) C D ( 2,) ( 2 3 ,) 解析:因为 x0 是函数 f(x)sin(2x)的一个极大值点, 3 所以 sin1, ( 2 3) 解得 2k ,kZ. 6 不妨取 , 6 此时 f(x)sin, ( 2x 6) 令 2k 2x 2k(kZ), 2 6 3 2 得 k xk (kZ) 3 5 6 取 k0,得函数 f(x)的一个单调递减区间为. ( 3, 5 6) 5已知函数 f(x)2sin(2x)的图象过点(0,),则 f(x) ( | 2) 3 图象的一个对称中心是( B ) A B (
4、3,0) ( 6,0) C D ( 6,0) ( 12,0) 解析:函数 f(x)2sin(2x)的图象过点(0,), ( | 2) 3 则 f(0)2sin,3 sin,又| , , 3 2 2 3 则 f(x)2sin, ( 2x 3) 令 2x k(kZ),则 x (kZ), 3 k 2 6 当 k0 时,x , 6 是函数 f(x)的图象的一个对称中心 ( 6,0) 6(2019湖南衡阳八中月考)定义运算:a*bError!Error! 例如 1*2=1,则函数 f(x)2sinx *cosx 值域为( ) A B1,1 2 2 , 2 2 C D 2 2 ,1 1, 2 2 解析:根
5、据三角函数的周期性,我们只看两函数在一个最小正周 期内的情况即可 设 x0,2, 当 x时, sinxcosx, f(x)cosx, f(x) 4 5 4 1, 2 2 , 当 0x 或x2 时, cosxsinx, f(x)sinx, f(x) 4 5 4 0, 2 2 ) 1,0 综上知 f(x)的值域为. 1, 2 2 7已知函数 f(x)2cos(x)1,其图象与直线 y ( 0,| 2) 3 相邻两个交点的距离为,若 f(x)1 对任意 x恒成立, 2 3 ( 12, 6) 则 的取值范围是( B ) A B 6, 6 4,0 C D ( 3, 12 0, 4 解析:由题意可得函数
6、f(x)2cos(x)1 的最大值为 3. f(x)的图象与直线 y3 相邻两个交点的距离为, 2 3 f(x)的周期 T, 2 3 2 2 3 解得 3, f(x)2cos(3x)1. f(x)1 对任意 x恒成立, ( 12, 6) 2cos(3x)11, 即 cos(3x)0, 对任意 x恒成立, ( 12, 6) 2k 且 2k ,kZ, 4 2 2 2 解得 2k 且 2k,kZ, 4 即 2k 2k,kZ. 4 结合| 可得当 k0 时, 的取值范围为. 2 4,0 8(2019烟台检测)若函数 f(x)cos(0)是奇函 ( 2x 3) 数,则 . 5 6 解析 : 因为f(x)
7、为奇函数, 所以 k(kZ), k, k 3 2 5 6 Z.又因为 0,故 . 5 6 9 已知关于 x 的方程 2sin1a0 在区间上存在两 ( x 6) 0,2 3 个根,则实数 a 的取值范围是2,3) 解析:sin在上存在两个根, ( x 6) a1 2 0,2 3 设 x t,则 t, 6 6, 5 6 ysint,t的图象与直线 y有两个交点, 6, 5 6 a1 2 1,2a3. 1 2 a1 2 10设函数 f(x)3sin,若存在这样的实数 x1,x2,对任意 ( 2x 4) 的 xR,都有 f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1x2|的最小值为 2. 解析:f(x)
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