2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第五章 数列 课时作业31 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 31 等差数列及其前 n 项和 1(2019湖北荆州一模)在等差数列an中,a11,a2a610, 则 a7( A ) A9 B10 C11 D12 解析:在等差数列an中,a11,a2a610, Error!Error! 解得 a11,d ,a7a16d189.故选 A. 4 3 2在等差数列an中,a3,a15是方程 x26x50 的根,则 S17 的值是( B ) A41 B51 C61 D68 解析:由题可得 a3a156, 所以 a1a17a3a156. 所以 S17651. 17a1a17 2 17 2 3 (2019山东菏泽一模)已知在等差数列an中, a11, a32
2、a1, a53a2,若 Sna1a2an,且 Sk66,则 k 的值为( B ) A9 B11 C10 D12 解析 : 在等差数列中, 第一项、 第三项、 第五项分别为 1,2a1,3a 2, 2(2a1)13a2, 解得 a1, 公差 d 2a11 2 2 1 2 1,Skk1166,解得 k11 或 k12(舍)故选 B. kk1 2 4 (2019江西赣中南五校联考)在等差数列an中, 已知a3a80, 且 S90,则 S1、S2、S9中最小的是( A ) AS5 BS6 CS7 DS8 解析:在等差数列an中,a3a80,S90, a5a6a3a80,S99a50, 9a1a9 2
3、a50,a60,S1、S2、S9中最小的是 S5,故选 A. 5(2019河南信阳模拟)九章算术是我国古代的数学名著,书 中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各 得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙 两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依 次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位), 在这个问题中,甲得 钱( C ) A. B. 5 3 3 2 C. D. 4 3 5 4 解析 : 甲、 乙、 丙、 丁、 戊五人所得钱数依次设为成等差数列的 a1, a2, a3, a4, a5, 设公差为 d, 由题意知
4、a1a2a3a4a5 , 即Error!Error! 5 2 解得Error!Error!故甲得 钱,故选 C. 4 3 6(2019泉州模拟)在各项均为正数的等差数列an中,其前 n 项 和为 Sn, 当 nN*, n2 时, 有 Sn(a a ), 则 S202S10( A ) n n1 2 n2 1 A50 B50 C100 D100 解析:设等差数列an的公差为 d, 则当 n3 时,S3 (a a ), 3 2 2 32 1 即 3a13d (a12d)2 a , 3 2 3 2 2 1 整理得 a1d2d(a1d),可得 d , 1 2 所以 S202S1020a1 20a1109
5、 50,故选 20 19 2 1 2 1 2 A. 7(2019石家庄一模)已知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称, 且 f(x)在(1,)上单调,若数列an是公差不为 0 的等差数列, 且 f(a50)f(a51),则数列an的前 100 项的和为( B ) A200 B100 C50 D0 解析 : 因为函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称, 又函数 f(x)在( 1,)上单调,所以 f(x)在(,1)上也单调,且数列an是公差 不为 0 的等差数列又 f(a50)f(a51),所以 a50a512,所以 S100 50(a50a51)100. 100a1a100 2 8 (20
6、19太原模拟)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn, 且 S39, a2a421,数列bn满足1(nN*),若 bn, b1 a1 b2 a2 bn an 1 2n 1 10 则 n 的最小值为( C ) A6 B7 C8 D9 解析:设等差数列an的公差为 d. S3a1a2a33a29,a2a421, a23,a47,d2,an2n1. 设 Tn1, b1 a1 b2 a2 bn an b1 1 b2 3 bn 2n1 1 2n 则 Tn11,两式作差得 Tn1 b1 1 b2 3 bn 2n1 bn1 2n1 1 2n1 Tn,所以 bn1,则 bn. bn1 2n1 1 2n 1 2
7、n1 1 2n1 2n1 2n1 2n1 2n 当 bn,即时,得 n 的最小值为 8,故选 C. 1 10 2n1 2n 1 10 9 设数列an的通项公式为 an2n10(nN*), 则|a1|a2| |a15| 130 . 解析:由 an2n10(nN*)知an是以8 为首项,2 为公差的 等差数列, 又由 an2n100, 得 n5, 当 n5 时, an0, 当 n5 时,an0,|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6 a15)20110130. 10 设等差数列an的前 n 项和为 Sn, 已知前 6 项和为 36, 最后 6 项的和为 180,Sn324(n6),则
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