2020《创新方案》高考人教版数学(理)总复习练习:第五章 数列 课时作业30 Word版含解析.pdf
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1、第五章 数列第五章 数列 课时作业课时作业 30 数列的概念与简单表示法 数列的概念与简单表示法 1 (2019青岛模拟)数列 1,3,6,10,15,的一个通项公式是( C ) Aann2(n1) Bann21 Can Dan nn1 2 nn1 2 解析 : 设此数列为an, 则由题意可得 a11, a23, a36, a410, a515, 仔细观察数列 1,3,6,10,15,可以发现: 11, 312, 6123, 101234, 所以第 n 项为 12345n, nn1 2 所以数列 1,3,6,10,15,的通项公式为 an. nn1 2 2 (2019长沙模拟)已知数列的前 4
2、 项为 2,0,2,0, 则依此归纳该数 列的通项不可能是( C ) Aan(1)n11 BanError!Error! Can2sin Dancos(n1)1 n 2 解析:对 n1,2,3,4 进行验证,an2sin不合题意 n 2 3(2019广东茂名模拟)Sn是数列an的前 n 项和,且nN*都 有 2Sn3an4,则 Sn( A ) A223n B43n C43n1 D223n1 解析 : 2Sn3an4, 2Sn3(SnSn1)4(n2), 变形为 Sn2 3(Sn12), 又 n1 时, 2S13S14, 解得 S14, S126. 数列Sn2是等比数列,首项为6,公比为 3.S
3、n263n1, 可得 Sn223n,故选 A. 4(2019河北石家庄一模)若数列an满足 a12,an1, 1an 1an 则 a2 018的值为( B ) A2 B3 C D. 1 2 1 3 解析:a12,an1,a23, 1an 1an 1a1 1a1 同理可得:a3 ,a4 ,a52,可得 an4an, 1 2 1 3 则 a2 018a50442a23.故选 B. 5(2019广东广州一模)已知数列an满足 a12,2anan1a 1, 2 n 设 bn,则数列bn是( D ) an1 an1 A常数列 B摆动数列 C递增数列 D递减数列 解析:2anan1a 1,an1, 2 n
4、 1 2(a n 1 an) bn,bn1b , an1 an1 an11 an11 1 2(a n 1 an)1 1 2(a n 1 an)1 a n 1 2 a n 1 2 2 n bn1bnb bnbn(bn1), 2 n a12,b1 , 21 21 1 3 b2 2,b324,b428, ( 1 3) ( 1 3) 2 ( 1 3) ( 1 3) 4 ( 1 3) 数列bn是递减数列,故选 D. 6在数列an中,a11,a22,若 an22an1an2,则 an( C ) A. n2 n Bn35n29n4 1 5 2 5 6 5 Cn22n2 D2n25n4 解析:由题意得(an2
5、an1)(an1an)2, 因此数列an1an是以 1 为首项, 2 为公差的等差数列, an1an 12(n1)2n1, 当 n2 时, ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113 (2n3)1(n1)21n22n2, 12n3n1 2 又 a1112212, 因此 ann22n2(nN*),故选 C. 7 (2019河北保定一模)已知函数 f(x)Error!Error!若数列an满足 an f(n)(nN*),且an是递增数列,则实数 a 的取值范围是( C ) A(1,3) B(1,2 C(2,3) D. 24 11,3) 解析:数列an是递增数列,f(x)Error!Err
6、or!anf(n)(nN*), 3a0,a1 且 f(10)f(11),1a3 且 10(3a)6a2, 解得 2a3,故实数 a 的取值范围是(2,3),故选 C. 8已知数列an满足 an1an2n,且 a133,则的最小值为( an n C ) A21 B10 C. D. 21 2 17 2 解析:由已知条件可知,当 n2 时, ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33, 又 n1 时,a133 满足此式 所以n1. an n 33 n 令 f(n)n1, an n 33 n 则 f(n)在1,5上为减函数,在6,)上为增函数 又 f(5),f(6)
7、,则 f(5)f(6), 53 5 21 2 故 f(n)的最小值为. an n 21 2 9在一个数列中,如果nN*,都有 anan1an2k(k 为常数), 那么这个数列叫做等积数列, k 叫做这个数列的公积 已知数列an是 等积数列,且 a11,a22,公积为 8,则 a1a2a3a1228_. 解析 : 依题意得数列an是周期为3的数列, 且a11, a22, a34, 因此 a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28. 10 (2019成都质检)在数列an中, a11, anan1(n2, n n2 n21 N*),则 an . 2n n1 解析:由题意知. an an1
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